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Dilogarithme

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Graphe du dilogarithme restreint aux réels.

En mathématiques, la fonction de Spence, ou dilogarithme, notée Li2, est un cas particulier de polylogarithme. Deux fonctions spéciales sont appelées fonction de Spence :

  • le dilogarithme lui-même :
     ;
  • sa réflexion.

Pour , une définition à l'aide d'une série est également possible (la définition intégrale constituant son prolongement analytique dans le plan complexe) :

.

William Spence (1777-1815), dont on a donné le nom à cette fonction, est un mathématicien écossais. Il a été condisciple de John Galt, qui a par la suite écrit un essai biographique sur Spence.

Plusieurs égalités sur la fonction dilogarithme reposent sur des propriétés de symétrie[1],[2]:

Égalités pour des valeurs particulières

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Valeurs particulières

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En physique des particules

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On rencontre couramment la fonction de Spence en physique des particules, dans le calcul des corrections radiatives. Dans ce contexte, la fonction est souvent définie avec une valeur absolue à l'intérieur du logarithme :

Notes et références

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(en) Cet article est partiellement ou en totalité issu de l’article de Wikipédia en anglais intitulé « Spence's function » (voir la liste des auteurs).
  1. (en) Don Zagier, « The Dilogarithm Function », dans Pierre Cartier, Pierre Moussa, Bernard Julia et Pierre Vanhove (éds.), Frontiers in Number Theory, Physics, and Geometry, vol. II, (ISBN 978-3-540-30308-4, DOI 10.1007/978-3-540-30308-4_1, lire en ligne), p. 3-65.
  2. (en) Eric W. Weisstein, « Dilogarithm », sur MathWorld.

Bibliographie

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Lien externe

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(en) « Dilogarithms », sur NIST Digital Library of Mathematical Functions