Covariance de Matérn
Apparence
En statistique, la fonction de covariance de Matérn, nommée d'après Bertil Matérn, est une fonction de covariance utilisée dans l'analyse statistique des espaces métriques.
Définition
[modifier | modifier le code]Entre deux points séparés d'une distance d, la covariance de Matérn s'écrit[1]: avec Γ la fonction gamma, Kν la fonction de Bessel modifiée de seconde espèce, ρ et ν des paramètres strictement positifs.
En prenant , on retrouve la fonction de covariance exponentielle .
En prenant , on retrouve la fonction de covariance gaussienne .
Densité spectrale
[modifier | modifier le code]Le spectre de puissance d'un process à covariance de Matérn sur est la transformée de Fourier (en dimension n) de la fonction de covariance de Matérn (par le théorème de Wiener-Khintchine), soit[1]:
Notes et références
[modifier | modifier le code]- (en) Carl Edward Rasmussen et Christopher K.I. Williams, Gaussian Processes for Machine Learning, (lire en ligne), « Covariance Functions »