Condition aux limites de Neumann

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En mathématiques, une condition aux limites de Neumann (nommée d'après Carl Neumann) est imposée à une équation différentielle ou à une équation aux dérivées partielles lorsque l'on spécifie les valeurs des dérivées que la solution doit vérifier sur les frontières/limites du domaine.

  • Pour une équation différentielle, par exemple :

la condition aux limites de Neumann sur l'intervalle s'exprime par :

et sont deux nombres donnés.

  • Pour une équation aux dérivées partielles, par exemple :

est le Laplacien (opérateur différentiel), la condition aux limites de Neumann sur un domaine s'exprime par :

est une fonction scalaire connue définie sur la limite et est le vecteur normal à la frontière . La dérivée normale dans le membre de gauche de l'équation, est définie par :

Il existe d'autres conditions possibles. Par exemple la condition aux limites de Dirichlet, ou la condition aux limites de Robin, qui est une combinaison des conditions de Dirichlet et Neumann.