Coefficient de détermination

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En statistique, le coefficient de détermination, noté R2 ou r2, est une mesure de la qualité de la prédiction d'une régression linéaire.

Il est défini par :

n est le nombre de mesures, la valeur de la mesure no i, la valeur prédite correspondante et la moyenne des mesures.

Dans le cas d'une régression linéaire univariée (une seule variable prédictive), on montre que la variance (totale) est la somme de la variance expliquée et de la moyenne des carrés des résidus, de sorte que :

c'est-à-dire que le coefficient de détermination est alors le rapport entre la variance expliquée et la variance totale.

Le coefficient de détermination est le carré du coefficient de corrélation linéaire R entre les valeurs prédites et les mesures .

Dans le cas univarié, on montre que c'est aussi le carré du coefficient de corrélation entre les valeurs de la variable prédictive et les mesures . C'est une conséquence immédiate de la relation : démontrée ici et ici.

La propriété précédente permet de voir le coefficient de détermination comme une généralisation du coefficient de corrélation au cas d'une régression linéaire multivariée.

Voir aussi[modifier | modifier le code]

Bibliographie[modifier | modifier le code]

  • Pierre Bailly et Christine Carrère, Statistiques descriptives : Théorie et applications, PUG, coll. « Libres cours économie », (lire en ligne), p. 165-167.

Article connexe[modifier | modifier le code]