Codage de Rice

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Le codage de Rice, codage de Golomb-Rice ou GPO2 (pour Golomb-power-of-2) est un codage entropique inventé par Robert F. Rice et James R. Plaunt en 1971 et utilisé essentiellement en compression de données.

Le code produit est un code préfixe.

Principe[modifier | modifier le code]

Le codage de Rice d'un entier naturel dépend d'un paramètre et se fait en deux étapes :

  1. le codage du quotient de la division euclidienne de par avec un codage unaire ;
  2. le codage du reste de la même division avec un codage binaire sur bits.

Le codage de Rice de paramètre est strictement équivalent à un codage de Golomb de paramètre .

Mathématiquement, pour coder un entier , on code d'abord en unaire, puis en binaire.

La division par peut être implémentée par un décalage de bits vers la droite, et la seconde étape revient à répliquer les bits de poids faible de la valeur à coder. Ces opérations simples font que le codage de Rice est particulièrement adapté pour une implémentation rapide.

Longueur du code[modifier | modifier le code]

La longueur du code d'un entier en bits est : .

Optimalité[modifier | modifier le code]

Le codage de Rice est adapté pour des données dans lesquelles les valeurs les plus faibles sont plus probables que les autres (mais où les autres peuvent malgré tout apparaitre).

Il est particulièrement apprécié en informatique car son implémentation est simple et rapide.

Choix du paramètre[modifier | modifier le code]

Le choix du paramètre utilisé lors du codage de Rice détermine le taux de compression qu'il est possible d'obtenir.

Le paramètre optimal pour coder valeurs sur un intervalle de taille est exprimé par :

Exemples[modifier | modifier le code]

Représentation des premiers entiers naturels avec un codage de Rice
Décimal Binaire Code de Rice
k = 0
(Golomb, k = 1 ou unaire)
Code de Rice
k = 1
(Golomb, k = 2)
Code de Rice
k = 2
(Golomb, k = 4)
Code de Rice
k = 3
(Golomb, k = 8)
Code de Rice
k = 4
(Golomb, k = 16)
0 0000 0 0 0 0 00 0 000 0 0000
1 0001 10 0 1 0 01 0 001 0 0001
2 0010 110 10 0 0 10 0 010 0 0010
3 0011 1110 10 1 0 11 0 011 0 0011
4 0100 11110 110 0 10 00 0 100 0 0100
5 0101 111110 110 1 10 01 0 101 0 0101
6 0110 1111110 1110 0 10 10 0 110 0 0110
7 0111 11111110 1110 1 10 11 0 111 0 0111
8 1000 111111110 11110 0 110 00 10 000 0 1000
9 1001 1111111110 11110 1 110 01 10 001 0 1001
10 1010 11111111110 111110 0 110 10 10 010 0 1010

Utilisations[modifier | modifier le code]

Le codage de Rice fait partie des codages entropiques les plus utilisés, lorsque les données à compresser présentent une distribution géométrique (ou approchante) et que la vitesse de l'algorithme est un critère important.

On le retrouve notamment dans de nombreux algorithmes de compression multimédia : audio (FLAC, Monkey's Audio, MPEG-4 ALS, ALAC...), vidéo, image... et dans certains algorithmes de compression d'index[1] (pour les moteurs de recherche).

Voir aussi[modifier | modifier le code]

Articles connexes[modifier | modifier le code]

Bibliographie[modifier | modifier le code]

  • Robert F. Rice, James R. Plaunt, « Adaptive Variable-Length Coding for Efficient Compression of Spacecraft Television Data », IEEE Transactions on Communications, vol. 19, No 6, pp. 889-897, décembre 1971
  • Robert G. Gallager, David C. Van Voorhis, « Optimal source codes for geometrically distributed integer alphabets », IEEE Transactions on Information Theory, vol. 21, No 2, pp. 228-230, mars 1975

Références[modifier | modifier le code]

  1. Stefan Büttcher, Charles L. A. Clarke, Gordon V. Cormack, Information Retrieval: Implementing and Evaluating Search Engines, (ISBN 0-262-02651-1)