Calcul de la puissance d'une turbine type éolien ou hydrolienne

Un article de Wikipédia, l'encyclopédie libre.
Sauter à la navigation Sauter à la recherche

La puissance d'une turbine de type éolien ou hydrolienne peut être déterminée à partir du calcul de l’énergie cinétique et du calcul de l'énergie potentielle. Les grandes éoliennes sont stoppées quand le vent est trop fort, non parce qu'elles produisent trop, mais parce que leurs pales subissent des contraintes trop importantes. Ces dernières sont dues à des forces surfaciques. Il est possible de transformer ces contraintes en récupération d'énergie supplémentaire. Albert Betz a défini un coefficient de puissance à partir uniquement du calcul de l’énergie cinétique. Son calcul est exact ; mais ce n'est pas une loi physique, comme beaucoup de monde l'affirme.

Préliminaire[modifier | modifier le code]

Pour un régime stationnaire[modifier | modifier le code]

La vitesse du fluide est constante durant le temps .

Veine de courant.

Schéma : veine de courant

Conservation du débit, équation de continuité

 : vitesse du fluide en amont

 : vitesse du fluide au niveau de la turbine

 : vitesse du fluide dans le sillage au loin

Énergie cinétique - Puissance cinétique - Force cinétique[modifier | modifier le code]

(L'indice c est utilisé, c comme cinétique.)

Énergie potentielle - Puissance potentielle - Force potentielle[modifier | modifier le code]

(L'indice p est utilisé, p comme potentiel.)

Calcul de la puissance d'une turbine (éolienne ou hydrolienne)[modifier | modifier le code]

Calcul de la puissance à partir de l'énergie cinétique[modifier | modifier le code]

La force appliquée sur le rotor est

D'après des deux dernières équations, on en déduit

En définissant a tel que

, on pose

Recherche de la puissance cinétique maximale (limite de Betz) :

Calcul de la puissance à partir de l'énergie potentielle[modifier | modifier le code]

La différence de pression est égale à

Cette différence pression exerce sur la surface de la turbine une force

La puissance de cette force due à la différence de pression est égale à

Contraintes dues à la pression[modifier | modifier le code]

La pression appliquée sur la surface du rotor se traduit par des contraintes internes au rotor.

Pour une turbine HAWT (turbine à allure rapide à axe horizontal), la pression exerce sur les pales du rotor une contrainte de flexion quel que soit l'angle de rotation.

Pour une turbine VAWT (turbine à axe vertical), la pression exerce sur les pales du rotor une contrainte qui varie en fonction de l'angle de rotation. (Pour une turbine type Darrieus, les bras supportant les pales sont comprimés pendant un demi-tour et pendant l'autre demi-tour, les bras sont étendus.)

(approximation grossière)


Calcul de la puissance totale d'une turbine (éolienne ou hydrolienne)[modifier | modifier le code]

La conservation de l'énergie impose que la somme totale des énergies reste constant durant le temps.

La différence de pression p exerce sur la turbine des contraintes. Ces contraintes sont la source d'une énergie. Cette énergie a exactement la même valeur en absolu que l'énergie potentielle. (Plus la pression augmente, plus les contraintes augmentent)


Pour une turbine VAWT, comme l'énergie potentielle varie en fonction de l'angle de rotation et n'est pas nulle, il est possible de convertir de l'énergie potentielle en énergie cinétique.

La puissance totale de la turbine est égale à


En posant , La puissance totale de la turbine est égale à

Pour une turbine HAWT,

Pour une turbine VAWT sans système de conversion,

Pour une turbine VAWT avec un système de conversion,

Comparatif du coefficient de puissance de différentes turbines[modifier | modifier le code]

D'après la figure comparative du livre de E. Hau, Wind-Turbines, Springer, 2000.

Pour une turbine HAWT à allure rapide, le coefficient de puissance est d'environ 80 % du celui de Betz.

Pour une turbine VAWT de type Darrieus, le coefficient de puissance est d'environ 70 % du celui de Betz.

En considérant un rendement de 60 % pour la conversion d'énergie potentielle en énergie mécanique, la figure Comparatifs des coefficients de puissance de différentes turbines montre un comparatif du coefficient de puissance[1],[2],[3],[4],[5],[6].

Calcul des différents coefficients de puissance totale[modifier | modifier le code]

Comparatif du coefficient de puissance de différentes turbines

En fonction du type de turbine et en imposant la valeur à a.

Pour une turbine HAWT,

Pour une turbine VAWT sans un système de conversion,

Pour une turbine VAWT avec un système de conversion,

Calcul du gain de puissance d'une turbine VAWT avec un système de conversion par rapport à une turbine HAWT[modifier | modifier le code]

Le gain est égal à



Notes et références[modifier | modifier le code]

  1. Lecanu, Pierre normandajc and Breard, Joel and Mouaz{\'e}, Dominique, Theoretical calculation of the power of wind turbine or tidal turbine, octobre 2019
  2. Lecanu, Pierre normandajc and Breard, Joel and Mouaz{\'e}, Dominique, Simplified theory of an active lift turbine with controlled displacement, 2016
  3. Lecanu, Pierre normandajc and Breard, Joel and Mouaz{\'e}, Dominique, Operating principle of an active lift turbine with controlled displacement , 2018
  4. Chao LiYiqing XiaoY.-L. XuSongye ZhuSongye Zhu Optimization of blade pitch in H-rotor vertical axis wind turbines through computational fluid dynamics simulationst , 2018
  5. Jack Denur Pressure Gradient, Power, and Energy of Vortices , 2018
  6. Ayman Al-Quraan, Ted Stathopoulos, Pragasen Pillay, Comparison of wind tunnel and on site measurements for urban wind energy estimation of potential yield, 2018

Articles connexes[modifier | modifier le code]

  • Éolienne
  • La limite de Betz n'est pas une loi, c'est une affirmation sans fondement. Cette limite est le calcul exact de la puissance d'une éolienne à partir du calcul de l'énergie cinétique.