Calcul de la puissance d'une turbine type éolien ou hydrolienne

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La puissance d'une turbine de type éolien ou hydrolienne peut être déterminée à partir du calcul de l’énergie cinétique et du calcul de l'énergie potentielle de son fluide moteur.

La limite de Betz, coefficient de puissance maximale théorique, est définie uniquement à partir du calcul de l’énergie cinétique[1].

Les grandes éoliennes sont arrêtées quand le vent est trop fort, non parce qu'elles produisent trop, mais parce que leurs pales subissent des contraintes trop importantes, dues à des forces surfaciques. Il est possible de transformer ces contraintes en récupération d'énergie supplémentaire, par exemple par une turbine à portance active (voir vidéo)[2][source insuffisante].

Principe de fonctionnement d'une turbine à portance active.

Préliminaire[modifier | modifier le code]

Pour un régime stationnaire[modifier | modifier le code]

Veine de courant.
 : vitesse du fluide en amont.
 : vitesse du fluide au niveau de la turbine.
 : vitesse du fluide dans le sillage au loin.

En régime stationnaire, la vitesse du fluide est constante dans le temps : .

Il en vient (voir schéma ci-contre), par conservation du débit, l'équation de continuité

Énergie, puissance et force cinétiques[modifier | modifier le code]

(L'indice c pour « cinétique » est utilisé.)

Énergie, puissance et force potentielles[modifier | modifier le code]

(L'indice p pour « potentiel » est utilisé.)

Calcul de la puissance d'une turbine (éolienne ou hydrolienne)[modifier | modifier le code]

Calcul de la puissance à partir de l'énergie cinétique[modifier | modifier le code]

La force appliquée sur le rotor est

D'après des deux dernières équations, on en déduit

En définissant a tel que

, on pose

Recherche de la puissance cinétique maximale (limite de Betz) :

Calcul de la puissance à partir de l'énergie potentielle[modifier | modifier le code]

La différence de pression est égale à

Cette différence pression exerce sur la surface de la turbine une force

La puissance de cette force due à la différence de pression est égale à

Contraintes dues à la pression[modifier | modifier le code]

La pression appliquée sur la surface du rotor se traduit par des contraintes internes au rotor.

Pour une turbine à axe horizontal, la pression exerce sur les pales du rotor une contrainte de flexion quel que soit l'angle de rotation.

Pour une turbine à axe vertical, la pression exerce sur les pales du rotor une contrainte qui varie en fonction de l'angle de rotation. (Pour une turbine type Darrieus, les bras supportant les pales sont comprimés pendant un demi-tour et pendant l'autre demi-tour, les bras sont étendus.)

(approximation grossière)

Calcul de la puissance totale d'une turbine[modifier | modifier le code]

La conservation de l'énergie impose que la somme totale des énergies reste constant durant le temps.

La différence de pression p exerce sur la turbine des contraintes. Ces contraintes sont la source d'une énergie. Cette énergie est de l'énergie potentielle. La différence de pression dépend de la vitesse du fluide. (Plus la pression augmente, plus les contraintes augmentent)

Pour une turbine à axe vertical, comme l'énergie potentielle varie en fonction de l'angle de rotation et n'est pas nulle, il est possible de convertir de l'énergie potentielle en énergie cinétique.

La puissance totale de la turbine est égale à

En posant , La puissance totale de la turbine est égale à

Pour une turbine à axe horizontal,

Pour une turbine à axe vertical sans système de conversion,

Pour une turbine à axe vertical avec un système de conversion,

Comparatif du coefficient de puissance de différentes turbines[modifier | modifier le code]

D'après la figure comparative établie par E. Hau[3][réf. incomplète],

  • pour une turbine à axe horizontal à allure rapide, le coefficient de puissance est d'environ 80 % du celui d'Albert Betz ;
  • pour une turbine à axe vertical de type Darrieus, le coefficient de puissance est d'environ 70 % du celui de Betz.

Calcul des différents coefficients de puissance totale[modifier | modifier le code]

Comparaison du coefficient de puissance de différentes turbines.

En fonction du type de turbine et en imposant la valeur à a.

Pour une turbine à axe horizontal,

Pour une turbine à axe vertical sans un système de conversion,

Pour une turbine à axe vertical avec un système de conversion,

En considérant un rendement de 60 % pour la conversion d'énergie potentielle en énergie mécanique, les coefficients de puissance de différents type de turbines peuvent être comparés (voir figure)[4],[5],[6],[7],[8],[9].

Calcul du gain de puissance d'une turbine VAWT avec un système de conversion par rapport à une turbine HAWT[modifier | modifier le code]

Le gain est égal à

Notes et références[modifier | modifier le code]

  1. (de) A.Betz, « Das maximum der theoretisch moglichen ausnutzungdes windesdurch windmotoren », Zeitschrift fur das gesamteTurbinenwesen, no 26,‎ , p. 307–309.
  2. (en) Pierre Lecanu, Joel Breard et Dominique Mouazé, « Simplified theory of an active lift turbine with controlled displacement », non publié,‎ (résumé, lire en ligne [PDF]).
  3. E. Hau, Wind-Turbines, Springer, 2000.
  4. (en) Chao LiYiqing XiaoY.-L. XuSongye ZhuSongye Zhu Optimization of blade pitch in H-rotor vertical axis wind turbines through computational fluid dynamics simulationst, 2018.
  5. (en) Jack Denur Pressure Gradient, Power, and Energy of Vortices , 2018
  6. Ayman Al-Quraan, Ted Stathopoulos, Pragasen Pillay, Comparison of wind tunnel and on site measurements for urban wind energy estimation of potential yield, 2018.
  7. (en) Lecanu, Pierre and Breard, Joel and Mouazé, Dominique, Theoretical calculation of the power of wind turbine or tidal turbine, octobre 2019.
  8. (en) Lecanu, Pierre and Breard, Joel and Mouazé, Dominique, Simplified theory of an active lift turbine with controlled displacement, 2016.
  9. (en) Lecanu, Pierre and Breard, Joel and Mouazé, Dominique, Operating principle of an active lift turbine with controlled displacement, 2018.

Articles connexes[modifier | modifier le code]