Analyse de concepts formels

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L'analyse formelle de concepts (en anglais Formal Concept Analysis, FCA) s'attache à étudier les concepts lorsqu'ils sont décrits formellement, c'est-à-dire que le contexte et les concepts sont complètement et précisément définis. Elle a été introduite par Rudolf Wille en 1982[1] en tant qu'application de la théorie des treillis (voir treillis de Galois). Elle repose sur les travaux antérieurs de M. Barbut et B. Monjardet[2], sur toute la théorie des treillis[3] et dispose également d'une solide base philosophique[4].

Rappelons qu'un concept peut-être défini par son intension et son extension : l'extension est l'ensemble des objets qui appartiennent au concept tandis que l'intension est l'ensemble des attributs partagés par ces objets.

Définitions[modifier | modifier le code]

Un contexte est un triplet et sont des ensembles et . Les éléments de sont appelés les objets et ceux de les attributs. L'ensemble de couple est considéré comme une relation et est donc noté au lieu de ce qui se dit : « l'objet possède l'attribut ». Les lettres et proviennent de l'allemand Gegenstände et Merkmale.

On définit les opérateurs de dérivation pour et par et . L'ensemble est l'ensemble des attributs partagés par tous les objets de et l'ensemble est l'ensemble des objets qui possèdent tous les attributs de .

Un concept du contexte est un couple et qui vérifie et . Pour un concept , on dit que est son extension et son intension.

On définit un ordre (partiel) sur les concepts par .

On peut utiliser les opérateurs de dérivation pour construire un concept à partir d'un ensemble d'objets ou d'attributs en considérant les concepts et respectivement. En particulier pour un objet on appelle le concept objet et pour un attribut on appelle le concept attribut .

Références[modifier | modifier le code]

  1. Wille, R. (1982) Restructuring lattice theory: an approach based on hierarchies of concepts. In: Rival, I. (ed.) Ordered Sets.445-470. Dordrecht-Boston, Reidel.
  2. M. Barbut & B. Monjardet, Ordre et Classification (2 tomes), Paris, HACHETTE UNIVERSITE, , 176 p.
  3. (en) G. Birkhoff, Lattice theory, American Mathematical Soc., , 418 p. (ISBN 9780821810255)
  4. A. Arnauld & P. Nicolle, La Logique ou L'art de penser, Gallimard, , 406 p. (ISBN 978-2070727261)

Bibliographie[modifier | modifier le code]

(en) Bernhard Ganter, Gerd Stumme et Rudolf Wille (en), Formal Concept Analysis, Berlin, Springer Verlag, (ISBN 978-3-540-27891-7, LCCN 2005929194)