Quadrique affine

En mathématiques, une quadrique affine ou une hyperquadrique affine est l'ensemble des zéros d'une fonction polynomiale de degré 2 sur un espace affine. Il s'agit d'une généralisation, à des espaces affines de dimension quelconque et définis sur un corps quelconque, des concepts de coniques et de quadriques issus de la géométrie euclidienne. Les coniques correspondent ainsi à des quadriques de dimension 2, et les quadriques euclidiennes à des quadriques de dimension 3 (dans le cadre d'espaces affines définis sur l'ensemble des réels).

On peut toujours trouver un repère affine dans lequel l'équation de la quadrique se réduit à l'une des trois formes suivantes :

$xAx^{t}=0$

$xAx^{t}=1$

$xAx^{t}=z$

où :

• x désigne le vecteur ligne des coordonnées d'un point dans le repère affine choisi ;
• z désigne la dernière de ces coordonnées ;
• A désigne une matrice diagonale (dans le dernier cas, la dernière ligne doit être identiquement nulle).