Somme d'Eisenstein

En mathématiques, une somme d'Eisenstein est une somme finie dépendant d'un corps fini et reliée aux sommes de Gauss. Les sommes d'Eisenstein ont été introduites par Gotthold Eisenstein, nommé sommes Eisenstein sums par Stickelberger (1890), et redécouverts par Yamamoto (1985), qui les a appelés sommes de Gauss relatives.

Définition

La somme d'Eisenstein est donnée par

$E(\chi ,\alpha )=\sum _{Tr_{F/K}t=\alpha }\chi (t)$

où F est une extension finie du corps fini K, et χ est un caractère du groupe multiplicatif de F, et α est un élément de K (Lemmermeyer 2000, p. 133).

Références

• (en) Cet article est partiellement ou en totalité issu de l’article de Wikipédia en anglais intitulé « Einsenstein sum » (voir la liste des auteurs).
•  Bruce C. Berndt et Ronald J. Evans, « Sums of Gauss, Eisenstein, Jacobi, Jacobsthal, and Brewer », Illinois Journal of Mathematics, vol. 23, n^o 3,‎ 1979, p. 374–437 (ISSN 0019-2082, MR 537798, zbMATH 0393.12029, lire en ligne)
•  Gotthold Eisenstein, « Zur Theorie der quadratischen Zerfällung der Primzahlen 8n + 3,7n + 2 und 7n + 4 », Journal für die Reine und Angewandte Mathematik, vol. 37,‎ 1848, p. 97–126 (ISSN 0075-4102, lire en ligne)
•  Franz Lemmermeyer, Reciprocity laws, Berlin, New York, Springer-Verlag, coll. « Springer Monographs in Mathematics », 2000 (ISBN 978-3-540-66957-9, MR 1761696, zbMATH 0949.11002, lire en ligne)
•  Rudolf Lidl et Harald Niederreiter, Finite fields, vol. 20, Cambridge University Press, coll. « Encyclopedia of Mathematics and Its Applications », 1997 (ISBN 0-521-39231-4, zbMATH 0866.11069, lire en ligne)
•  K. Yamamoto, Number theory and combinatorics. Japan 1984 (Tokyo, Okayama and Kyoto, 1984), Singapore, World Sci. Publishing, 1985, 423–446 p. (MR 827799, zbMATH 0634.12017), « On congruences arising from relative Gauss sums »