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Sommation de Hölder

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En mathématiques, la sommation de Hölder est une méthode de sommation de série divergente introduite par Otto Hölder en 1882.

Définition

Soit une série

définissons

Si la limite

existe pour un certain k, cette antilimite est appelée la somme de Hölder de la série.

En particulier, comme la somme de Cesàro d'une série convergente existe toujours, la somme de Hölder d'une série peut s'écrire sous la forme suivante:

Exemples

Pour k = 1, on retrouve la sommation de Cesàro.

La série alternée des entiers

admet pour somme de Hölder 1/4, la méthode convergeant pour k = 2 :

Articles connexes

Références