Lemme de Lebesgue

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En mathématiques, le lemme de Lebesgue est un résultat important en théorie de l'approximation. Il permet d'obtenir une borne sur l'erreur de projection.

Énoncé

Soit $(V,\|.\|)$ un espace vectoriel normé, U un sous-espace vectoriel de V et soit P un projecteur lineaire sur U. Alors, pour chaque $v\in V$ :

\|v-Pv\|\leq (1+\|P\|)\inf _{u\in U}\|v-u\|.