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Équation de Navier

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En mécanique des milieux continus, l’équation de Navier est l'équation qui relie la déformation d'un solide élastique linéaire isotrope aux forces appliquées.

L'équation de Navier

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On note le champ des déplacements et la force volumique qui s'exerce.

On a  :

et sont les coefficients de Lamé du solide et sa masse volumique. On peut écrire cette équation en fonction du module de Young E et du coefficient de Poisson  :

Démonstration

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On note le tenseur des contraintes et le tenseur des déformations. La relation fondamentale de la dynamique s'écrit :

D'autre part, on a la loi de Hooke :

d'où (en appliquant la sommation sur les indices (Convention de sommation d'Einstein)) :

ce qui donne la relation cherchée.

Notes et références

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Articles connexes

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