Équation de Sackur-Tetrode
L'équation de Sackur-Tetrode, établie en 1912 par les physiciens Otto Sackur et Hugo Tetrode, donne l'entropie d'un gaz parfait monoatomique, non-dégénéré, non-relativiste.
Soit la longueur d'onde thermique de de Broglie : , et le volume correspondant. Alors, l'entropie S = S(U,V,N) du gaz vaut :
![{\displaystyle {\frac {S}{kN}}=\ln \left[{\frac {V}{N\Lambda ^{3}}}\right]+{\frac {5}{2}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1f1cd15c69b66a8ae6f497fc7144105c0b542137)
soit en développant :
- .
![{\displaystyle S=kN\ln \left[\left({\frac {V}{N}}\right)\left({\frac {U}{N}}\right)^{\frac {3}{2}}\right]+{\frac {3}{2}}kN\left({\frac {5}{3}}+\ln {\frac {4\pi m}{3h^{2}}}\right)}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/43877d5ad3b5b697818e920f9ce8473ea6b5857a)
On préfère parfois retenir plutôt l'enthalpie libre G = U+NkT -TS = -NkT. Ln P/P(T) avec P(T) = kT/ Vo en chimie :
G =-RT.LnP +cste(T) est le leitmotiv[Quoi ?] de la loi d'action des masses :
on obtient ainsi les ordres de grandeur des Kp(T) de réactions.
Gaz rares
En chimie, on donne l'entropie dans les conditions standard ( 25 °C, P= 1 × 105 Pa). Le calcul pour m = 40 u donne 154,8 J/K/mol
Quelques données CODATA sont :
- Hélium : M = 4.002602 S° = 126.153(2) ;
- Néon : M = 20.1797 S° = 146.328(3) ;
- Argon : M = 39.948 S° = 154.846(3) ;
- Krypton : M = 83.80 S° = 164.085(3) ;
- Xenon : M = 131.29 S° = 169.685(3) ;
- Radon : M = 222 S° = 176.23.
On pourra vérifier que les données s'accordent pour donner
S° = S°(M=1) +3/2 R.Ln M avec une assez bonne corrélation à condition de modifier légèrement pour l'hélium la correction de de Boer ; S°(M=1) est même négative, ce qui laisse parfois perplexes certains[Quoi ?], inattentifs à la condition de non-dégénerescence.
En comptant en bit[Quoi ?]/molécule, on retient que pour l'Argon, S° =~ 27 bits/molécule pour M=40 : évidemment il faut S° assez grand, sinon la dégénérescence quantique doit être évaluée.
Voir aussi
- (en) Cet article est partiellement ou en totalité issu de l’article de Wikipédia en anglais intitulé « Sackur–Tetrode equation » (voir la liste des auteurs).
