Équation de Sackur-Tetrode

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L'équation de Sackur-Tetrode, établie en 1912 par les physiciens Otto Sackur et Hugo Tetrode, donne l'entropie exacte d'un gaz parfait monoatomique, non-dégénéré, non-relativiste.

Soit \Lambda la longueur d'onde thermique de de Broglie : \Lambda = \frac{h}{\sqrt{2 \pi m kT}}, et \Lambda^3 = V_0 le volume correspondant. Alors, l'entropie S = S(U,V,N) du gaz vaut :


\frac{S}{kN} = \ln\left[\frac{V}{N\Lambda^3}\right]+\frac{5}{2}

soit en développant:


S = k N \ln
\left[ \left(\frac VN\right)  \left(\frac UN \right)^{\frac 32}\right]+
{\frac 32}kN\left( {\frac 53}+ \ln\frac{4\pi m}{3h^2}\right)
.

On préfère parfois retenir plutôt l'enthalpie libre G = U+NkT -TS = -NkT. Ln P/P(T) avec P(T) = kT/ Vo, peut-être plus simple à retenir en chimie :

G =-RT.LnP +cste(T) est le leitmotiv de la loi d'action des masses :

on obtient ainsi aisément les OdG(Ordre de Grandeur) des Kp(T) de réactions.

Gaz rares[modifier | modifier le code]

En chimie, on donne l'entropie dans les conditions standard ( 25°C, P= 1. 10^5 Pa). Le calcul pour m = 40 u donne 154.8 J/K/mol

Quelques données CODATA sont :

  • Hélium : M = 4.002602 S° = 126.153(2)
  • Néon  : M = 20.1797 S° = 146.328(3)
  • Argon  : M = 39.948 S° = 154.846(3)
  • Krypton: M = 83.80 S° = 164.085(3)
  • Xenon  : M = 131.29 S° = 169.685(3)
  • Radon  : M = 222 S° = 176.23

On pourra vérifier que les données s'accordent pour donner

S° = S°(M=1) +3/2 R.Ln M avec une assez bonne corrélation à condition de modifier légèrement pour l'hélium la correction de de Boer ; S°(M=1) est même négative, ce qui laisse parfois perplexes certains, inattentifs à la condition de non-dégénerescence.

En comptant en bit/molécule, on retient que pour l'Argon, S° =~ 27 bits/molécule pour M=40 : évidemment il faut S° assez grand, sinon la dégénérescence quantique doit être évaluée.

Voir aussi[modifier | modifier le code]