Catégorie : Rappels de probabilités
Probabilité de A sachant B —
- Si Alors
- Si et Incompatibles Alors
1ère formule de Bayes —
formule des probabilités totales — un système complet d'événements, alors
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Théorème du transport —
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Formule du changement de variable — Si alors
Loi de probabilité | |
Fonction de répartition | |
Densité | |
Loi Uniforme discrète sur [modifier | modifier le code]
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Loi de Bernoulli de paramètre sur [modifier | modifier le code]
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Loi Binomiale de paramètres et sur [modifier | modifier le code]
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Loi Géométrique de paramètre sur [modifier | modifier le code]
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avec
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Loi de Poisson de paramètre sur [modifier | modifier le code]
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Loi Uniforme continue sur [modifier | modifier le code]
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Loi Exponentielle de paramètre sur [modifier | modifier le code]
,
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Loi Normale de paramètres sur [modifier | modifier le code]
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On peut généraliser cette formule dans le cas d' un vecteur gaussien de dimension n en remplaçant variable x et mu par vecteur X et m, variance par matrice de covariance. Attention tout de même à noter que dans le cas général le coefficient 1/(2*Pi) est élevé à la puissance n/2
Soit un vecteur gaussien à valeurs de moyenne et de matrice de covariance . Pour tous et matrice , est un vecteur gaussien à valeurs de moyenne et de matrice de covariance
Vecteur Aléatoire — Un vecteur aléatoire ve.a. est une v.a. à valeurs dans muni de sa tribu Borélienne , i.e., une application mesurable qui à
La loi d' un ve.a. est appelée loi jointe
A noter que la connaisance de la loi jointe implique celle des lois marginales mais pas l' inverse! La connaissance des lois marginales n' implique pas a priori celle de la loi jointe. Cependant, dans le cas fréquent des variables dites i.i.d. (indépendantes et de même loi), il y a équivalence puisque la loi jointe du produit cartésien des variables indépendantes est alors égale au produit des lois marginales.
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Mis à part dans quelques cas particuliers (vecteurs gaussiens par exemple), il n' y pas équivalence entre covariance nulle et indépendance.
L' indépendance est une condition plus forte que la nullité de la covariance. La première implique la seconde, cependant la réciproque est fausse.
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Théorème du changement de variable — Si alors
On préférera utiliser la définition de la fonction de répartition pour la nouvelle variable que la formule du changement de variable. La densité s'obtient alors par dérivation. Cette méthode est souvent moins lourde en calcul.
Loi faible des grands nombres —
Loi forte des grands nombres —
Théorème central limite —