Sujet sur Discussion utilisateur:TorkMattar

Bonjour,

Vous avez annulé la modification que j'avais apportée le 13 janvier en disant qu'il était faux de dire que aleph 1 était le cardinal de l'ensemble des nombres réels (équipotent à tout intervalle de R plus grand qu'un singleton, ainsi qu'à R^n, n entier naturel non nul). Vous avez signalé "cf. hypothèse du continu". Sauf erreur de ma part, l'hypothèse du continu spécule sur l'existence d'un ensemble dont le cardinal serait supérieur à aleph 0 et inférieur à aleph 1. Cela ne me semble pas invalider ma contribution.

Je vous remercie par avance de votre réponse.

Cordialement.

Bonjour,

Aleph_1 est, par définition, le plus petit cardinal strictement supérieur à aleph_0. Il n'y a donc jamais de cardinaux entre aleph_0 et aleph_1.

Le cardinal de R est égal à 2^(aleph_0). La question est de savoir s'il existe des cardinaux entre aleph_0 et 2^(aleph_0), autrement dit de savoir si 2^(aleph_0) est égal à aleph_1.

C'est expliqué par exemple dans l'article sur l'hypothèse du continu.

J'espère que ma réponse est suffisamment claire,

Cordialement.

Bonjour, je me permets de répondre. Par définition il n'y a pas de cardinal entre aleph0 et aleph1. L'hypothèse du continu est que la cardinalité de R est aleph1 (et non aleph27 par exemple) et via qu'il n'y a pas de sous ensembles de R dont la cardinalité est intermédiaire entre celle de N et celle de R. L'annulation faite par TorkMattar était donc correcte. Cordialement, --~~~~

Oups, on a répondu en même temps ;-). Pour continuer sur ce que vient de dire TorkMattar, l'hypothèse ''généralisée'' du continu est que pour tout ordinal alpha, aleph_(alpha +1) = 2^(aleph_alpha). --Epsilon0 (discuter) 21 janvier 2018 à 17:24 (CET)