Section efficace

En physique nucléaire ou en physique des particules, la section efficace est une grandeur physique reliée à la probabilité d'interaction d'une particule pour une réaction donnée. L'unité de section efficace est le mètre carré mais le barn (b) est très souvent utilisé: 1 b = 10⁻²⁴ cm² = 10⁻²⁸ m² , soit la surface d'un carré de dix femtomètres de côté (c'est-à-dire l’ordre de grandeur du diamètre d'un noyau atomique).

Historique

L'idée d'utiliser une surface pour exprimer une telle probabilité d'interaction remonte probablement à la découverte du noyau et de sa petitesse par Ernest Rutherford en 1911^[1] : en bombardant une mince feuille d'or avec des rayons alpha, on constate peu de déviations de ces particules, comme si la surface utile de l'atome (en fait celle de son noyau) était toute petite, comme le Soleil dans le Système solaire.

Principe^[2]

Section efficace microscopique

Statistiquement, les centres d'atomes disposés sur une mince surface peuvent être considérés comme des points répartis uniformément sur ce plan. Le centre d'un projectile atomique heurtant ce plan a une probabilité géométriquement définie de passer à une certaine distance r d'un de ces points. En fait, s'il y a n atomes dans une surface S de ce plan, cette probabilité est de ${\frac {n\pi r^{2}}{S}}$ , ce qui est simplement le rapport entre la surface totale occupée par des cercles de rayon r et la surface S du plan. Si nous considérons les atomes comme des disques d'acier impénétrables et la particule comme une bille de diamètre négligeable, ce rapport est la probabilité que la bille heurte un des disques, c'est-à-dire que le projectile soit arrêté par la surface.

En d'autres termes, la section efficace est la surface fictive que devrait avoir une particule cible pour reproduire la probabilité observée de collision ou de réaction avec une autre particule en supposant que ces collisions se produisent entre objets matériels impénétrables.

Cette notion peut être étendue à n'importe quelle interaction entre collision de particules telle que : réaction nucléaire, diffusion de particules, diffusion de la lumière. Par exemple, la probabilité qu'une particule alpha heurtant une cible de béryllium produise un neutron peut être exprimée par la surface fictive qu'aurait le béryllium dans ce type de réaction pour obtenir la probabilité de cette réaction selon ce scénario.

La section efficace est peu dépendante de la taille réelle de la particule en question et varie surtout en fonction de la nature exacte de la collision ou de la réaction, et des interactions existantes entre les particules concernées. Ceci explique l'emploi de l'expression section efficace au lieu de section plus simplement.

Section efficace macroscopique

Croquis figurant la notion de section efficace

Notations:

Flux neutronique = Φ en (n/cm²/s)
Vitesse des neutrons = v en (cm/s)
Concentration volumique des neutrons = n en (neutrons/cm3)
Concentration volumique des cibles = N en (atomes/cm3)
Taux de réaction (ou nombre d'interactions) par unité de volume et par unité de temps = τ en (interaction/cm3/s)
Section efficace microscopique = σ en (cm²)
Section efficace macroscopique = Σ en (cm⁻¹)

On isole par la pensée un élément de volume cylindrique à axe normal au plan P de surface S = 1 cm² et de volume 1 cm³
On considère l'ombre projetée sur le plan des N noyaux supposé très éloignés les uns des autres (la matière est très lacunaire et les noyaux sont très petits). Chaque noyau projette une ombre de surface σ.
Le neutron figuré sur le croquis ci-contre a une probabilité p de rencontrer une cible : p = N • σ / S = N • σ / 1 = N • σ ; on appelle section efficace macroscopique = Σ = N • σ

p = Σ

On remplace maintenant le neutron unique par un faisceau de neutrons, parallèle au cylindre élémentaire, de densité n et de vitesse v, le nombre de neutrons pénétrant dans le cylindre par unité de temps est égal à n • v.
Le nombre de chocs par unité de temps est égal à τ ; la probabilité de collision est égale à p = Σ = τ / ( n • v )
Le nombre de chocs par unité de temps et unité de volume vaut vaut: τ = n • v • Σ
On note Φ = n • v ; le flux neutronique

τ = taux de réaction en (interactions / cm³ / s) = (N • σ) • (n • v) = Σ • Φ

La section efficace macroscopique Σ est définie comme la probabilité pour un neutron d’interagir avec une cible par unité de longueur. Elle a la dimension de l'inverse d'une longueur.

Unité

Le rayon typique des particules nucléaires est de l'ordre de 10⁻¹⁴ m. Nous pourrions donc nous attendre à des sections efficaces pour des réactions nucléaires de l'ordre de π r², soit environ 10⁻²⁸ m² (=10⁻²⁴ cm²), ce qui explique l'emploi d'une unité, le barn, ayant cette valeur.

Paramètres influents sur les sections efficaces

Généralités

Les sections efficaces observées varient de façon importante, en fonction de la nature et de la vitesse des particules. Ainsi pour la réaction (n, γ) d'absorption de neutrons lents (ou « thermiques »), la section efficace peut dépasser 1 000 barns, tandis que les sections efficaces des transmutations par absorption de rayons γ sont plutôt de l'ordre de 0,001 barn. Les sections efficaces des processus observés ou recherchés dans les accélérateurs de particules sont quant à elles de l'ordre du femtobarn. La section géométrique d'un noyau d'uranium vaut 1,5 barn.

En réacteur, les principales réactions sont la capture radiative (n,γ) et la fission (n,f), la somme des deux étant l’absorption. Mais il y a aussi des réactions de type (n,2n), (n,α), (n,p), etc.

Vitesse - Énergie

Présentation intuitive de la notion de section efficace

Généralement, les sections efficaces diminuent lorsque l’énergie (la vitesse) du neutron augmente.

Une loi empirique en 1 / v rend assez correctement compte de la variation des sections efficaces aux basses énergie. Cette loi, assez bien vérifiée si on excepte la zone des résonances, se traduit par des droites de pente -1/2 dans les coordonnées log log en énergie fréquemment utilisées pour la représentation comme dans les figures ci-après. Aux fortes énergies les valeurs convergent souvent vers des valeurs de quelques barns représentatives des dimensions des noyaux des atomes.

Des modèles ont été proposés rendant compte notamment des phénomènes de résonance, le plus connu est celui basé sur la relation de Louis de Broglie:

Démonstration

Une estimation de la variation de la section efficace avec l'énergie est donné par le modèle de Ramsauer ^[3] basé sur l'hypothèse que la taille réelle du neutron incident est égale à la longueur d'onde donnée par la formule de Louis de Broglie:

\mathbf {\lambda ={\hbar  \over \ p}}

,

où : $\lambda$ est la longueur d'onde de la particule

\hbar

est la constante de Planck

p

est la quantité de mouvement de la particule

p = m • v ; 1/2 • m • v² = E ; d'où m • v = ( 2 • m • E )^0,5

\lambda (E)={\frac {\hbar }{\sqrt {2mE}}}

Si $\lambda$ est le rayon "réel" du neutron, on estime la surface dans laquelle le neutron heurte la cible de rayon $R$ :

\sigma (E)=\pi (R+\lambda (E))^{2}

Pour les neutrons de longueur d'onde très supérieure au rayon des noyaux des atomes (1 à 10 fm) soit donc une longueur d'onde supérieure à 1 000 fm, donc une énergie inférieure à 818 eV, $R$ peut être négligé et on trouve que la section efficace est inversement proportionnelle à l'énergie du neutron ce qui n'est vérifié qu'approximativement.

Pour les neutrons de longueur d'onde de l'ordre du rayon des noyaux des atomes ou inférieure, soit une longueur d'onde inférieure à 10 fm donc une énergie supérieure à 8,180 MeV $\lambda (E)$ peut être négligé devant $R$ et on trouve alors une valeur constante aux fortes énergies ce qui est à peu près vérifié

A remarquer que si la section efficace diminue avec l'énergie (donc avec v²) cela ne signifie pas que le taux de réaction diminue car il est donné par la relation:

(τ = Taux de réaction) = (N = Concentration des noyaux cibles) • (σ = Section efficace microscopique) • (n = Concentration des neutrons à la vitesse v) • (v = Vitesse des neutrons);
avec σ = k / v²
τ = N • k • n / v ; dans laquelle N et k sont des constantes
La concentration des neutrons peut très bien augmenter plus vite que la vitesse v

Résonances

Il y a des résonances (soit des pics de section efficace pour une énergie donnée), surtout pour les noyaux lourds (il peut y en avoir plus d'une centaine pour un noyau donné), généralement aux énergies intermédiaires. La section efficace des neutrons peut devenir très grande si le neutron entre en résonance avec le noyau : c'est-à-dire s'il apporte exactement l'énergie nécessaire à la formation d'un état excité du noyau composé.

Dans le cas des neutrons en réacteur, on distingue généralement trois domaines:

le domaine thermique et basses énergies où la loi en 1 / v est assez bien vérifiée;
le domaine épithermique qui peut aller de 0,1 eV à 500 eV où se trouvent les captures résonnantes et qui requiert une description très fine
le domaine rapide où la loi en 1 / v reprend avec assez souvent aux très fortes énergies une convergence vers une valeur asymptotique de l'ordre de la dimension des noyaux

Pour les noyaux fissiles, la proportion de fissions / absorption augmente généralement avec l’énergie (elle est nulle pour les neutrons thermiques, pour les noyaux fertiles tels que l'uranium 238)

Température

Les sections efficaces varient avec la température des noyaux cibles,

\sigma =\sigma _{0}\,\left({\frac {T_{0}}{T}}\right)^{\frac {1}{2}}

où σ est la section efficace à la température T et σ₀ la section efficace à la température T₀ (T et T₀ en kelvin)

Elles sont usuellement données à 20 °C; une correction avec la température est nécessaire^[4].

Valeurs typiques de sections efficaces

Section efficace de l'américium 241 en fonction de l'énergie d'un neutron incident

Section efficace du bore 10 (noir) et du bore 11 (bleu).

On peut constater sur les graphes ci-contre que la loi en 1 / v est assez correctement vérifiée aux basses énergies dans des exemples très divers. Dans la plage ou cette loi s'applique on peut s’intéresser à l'évolution du taux de réaction (τ):

τ = Σ • Φ = (N • σ) • (n • v) , avec σ = s / v ; s = constante
τ = N • s • n
dans la plage ou la loi en 1 / v s'applique le taux de réaction ne dépend plus que de la concentration des neutrons

On donne dans le tableau ci-après les valeurs de quelques sections efficaces de corps important dans le fonctionnement neutronique des réacteurs à eau. Les sections efficace du domaine thermique sont moyennées suivant le spectre de Maxwell correspondant et les sections efficace du domaine rapide sont moyennées suivant le spectre des neutrons de fission de l' uranium 235. Les sections efficaces sont principalement tirées de "Jeff-3.1.1 library using Janis software"^[5]. Les valeurs entre parenthèses sont issues du Handbook of Chemistry and Physics, elles sont dans l'ensemble plus fiables que les autres. Les valeurs pour les corps chimiques sont les moyennes pondérées sur les isotopes naturels. Pour les corps fissiles, la capture est la capture définitive avec absorption = capture + fission.

La section efficace des neutrons peut devenir très grande si le neutron entre en résonance avec le noyau : c'est-à-dire s'il apporte exactement l'énergie nécessaire à la formation d'un état excité du noyau composé.

		Section efficace thermique (barn)			Section efficace rapide (barn)
		Diffusion	Capture	Fission	Diffusion	Capture	Fission
Modérateur et réfrigérant	H-1	20	0,2 (0,332)	-	4	4•10⁻⁵	-
	D-2	4	3•10⁻⁴ (0,51•10⁻³)	-	3	7•10⁻⁶	-
	C (nat)	5	2•10⁻³ (3,4•10⁻³)	-	2	1•10⁻⁵	-
	Na		0,515	-
Structures et divers	Zr		(0,182)
	⁹⁰Zr	5	6•10⁻³ (0,1)	-	5	6•10⁻³	-
	Fe		(2,56)
	⁵⁶Fe	10	2 (2,5)	-	20	3•10⁻³	-
	Cr		(3,1)
	⁵²Cr	3	0,5 (0,76)	-	3	2•10⁻³	-
	Ni		(4,54)
	⁵⁸	20	3 (4,4)	-	3	8•10⁻³	-
	O		(0,267•10⁻³)				-
	O-16	4	1•10⁻⁴ (0,178•10⁻³)	-	3	3•10⁻⁸	-
Poison neutronique	B		(763,4)	-			-
	B-10	2	2•10³ (3 836)	-	2	0,4	-
	Hf		(103)
	Cd		(2,45•10³)
	Cd-113	100	3•10⁴ (2•10⁴)	-	4	0,05	-
	Xe-135	4•10⁵	2•10⁶ (2,65•10⁶)	-	5	8•10⁻⁴	-
	In-115	2	100 (85)	-	4	0,2	-
	Gd		(49•10³)
	Gd-155		(61•10³)
	Gd-157		200•10³ (2,54•10³)
	Sm-149		74,5•10³ (41•10³)
Combustible	U-233		(52,8)	(588,9)
	²³⁵U	10	60 (100,5)	300 (579,5)	4	0,09	1
	²³⁸U	9 (8,9)	2 (2,720)	2•10⁻⁵	5	0,07	0,331
	Pu-239	8	0,04 (265,7)	700 (742,4)	5	0,05	2
	Pu-240		1 299,4	0,0
	Pu-241		494,1	1 806,5
	Pu-242		141,05	0,0

Voir aussi

Articles connexes

Diffusion Thomson
Diffusion Compton
Diffusion de Rayleigh
Borne de Froissart, propriété des sections efficaces les limitant au carré du logarithme de l'énergie de la collision

Liens externes

Sources

↑ (en) [1]
↑ http://www.laradioactivite.com/fr/site/pages/Section_Efficace.htm
↑ R. W. Bauer, J. D. Anderson, S. M. Grimes, V. A. Madsen, Application of Simple Ramsauer Model to Neutron Total Cross Sections, http://www.osti.gov/bridge/servlets/purl/641282-MK9s2L/webviewable/641282.pdf
↑ DOE Fundamentals Handbook, Nuclear Physics and Reactor Theory, DOE-HDBK-1019/1-93 http://www.hss.doe.gov/nuclearsafety/techstds/docs/handbook/h1019v1.pdf
↑ Janis 3.3, http://www.oecd-nea.org/janis/

[1] (en) [1]

[2] ttp://www.laradioactivite.com/fr/site/pages/Section_Efficace.htm

[Ramsauer-3] R. W. Bauer, J. D. Anderson, S. M. Grimes, V. A. Madsen, Application of Simple Ramsauer Model to Neutron Total Cross Sections, http://www.osti.gov/bridge/servlets/purl/641282-MK9s2L/webviewable/641282.pdf

[DOE-4] DOE Fundamentals Handbook, Nuclear Physics and Reactor Theory, DOE-HDBK-1019/1-93 http://www.hss.doe.gov/nuclearsafety/techstds/docs/handbook/h1019v1.pdf

[5] Janis 3.3, http://www.oecd-nea.org/janis/

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]