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La fonction de Himmelblau est une fonction mathématique multimodale souvent utilisée pour évaluer la performance d'algorithmes d’optimisation .
Elle est définie comme suit :
f
(
x
,
y
)
=
(
x
2
+
y
−
11
)
2
+
(
x
+
y
2
−
7
)
2
.
{\displaystyle f(x,y)=(x^{2}+y-11)^{2}+(x+y^{2}-7)^{2}.\quad }
Elle possède un maximum local au point
x
=
−
0.270844...
{\displaystyle x=-0.270844...\quad }
y
=
−
0.923038...
{\displaystyle y=-0.923038...\quad }
f
(
x
,
y
)
=
181.616...
{\displaystyle f(x,y)=181.616...\quad }
f
(
3
,
2
)
=
0
{\displaystyle f(3,2)=0\quad }
f
(
−
2.805118...
,
3.131312...
)
=
0
{\displaystyle f(-2.805118...,3.131312...)=0\quad }
f
(
−
3.779310...
,
−
3.283186...
)
=
0
{\displaystyle f(-3.779310...,-3.283186...)=0\quad }
f
(
3.584428...
,
−
1.848126...
)
=
0
{\displaystyle f(3.584428...,-1.848126...)=0\quad }
Les emplacements de ces minima peuvent être trouvés analytiquement mais leur expression est complexe.
