Discussion:Théorème des trois carrés
- Admissibilité
- Neutralité
- Droit d'auteur
- Article de qualité
- Bon article
- Lumière sur
- À faire
- Archives
- Commons
Cet article est indexé par le projet Mathématiques.
Les projets ont pour but d’enrichir le contenu de Wikipédia en aidant à la coordination du travail des contributeurs. Vous pouvez modifier directement cet article ou visiter les pages de projets pour prendre conseil ou consulter la liste des tâches et des objectifs.
| Avancement | Importance | pour le projet | |
|---|---|---|---|
| Ébauche | À évaluer |  | Mathématiques (discussion • critères • liste • stats • hist. • comité • stats vues) |
Cet article ne comporte pas de liste de tâches suggérées. Vous pouvez saisir une liste de tâches à accomplir (par exemple sous forme d'une liste à puces), puis sauvegarder. Vous pouvez aussi consulter la page d'aide.
La « preuve » de Legendre était bel et bien défectueuse[modifier le code]
En effet, ses « théorèmes » XXI et XXII p. 398-399 font appel — au moins — à ses « théorèmes » XIV et XVI (or sa « preuve » du XIV utilise — p. 370 — le théorème de la progression arithmétique ; quant à celle du XVI, p. 374-392 (!), quelqu'un l'a-t-il un jour vraiment lue ?). La « preuve » de Legendre a été non pas « complétée » par Gauss mais remplacée par une vraie preuve.
La phrase « C'est apparemment la raison pour laquelle on a parfois prétendu que la preuve de Legendre de (1) était défectueuse et a été complétée par Gauss » contredit ouvertement (en) Elena Deza et Michel Marie Deza, Figurate Numbers, World Scientific, (lire en ligne), p. 314, mais sans fournir de source.
Pour la maintenir, il faudrait la sourcer, et il serait alors sympa, plutôt que la ref (« Recherches d'analyse indéterminée », Hist. et Mém. Acad. Roy. Sci. Paris, 1785, p. 465-559 : p. 514-515) ou en plus de celle-ci, d'expliciter quel est l'« autre résultat de Legendre dont la preuve laissait à désirer », car Legendre est franchement pénible à lire.
Mais je serais plutôt pour la rectifier : Dickson (t. II, p. 261-262), n'ayant pas remarqué la faille de la preuve de Legendre (on a vu pire : cf. Postulat de Bertrand, note 16), il vaut mieux se fier, comme Franz Lemmermeyer et Igor Rivin, à des lecteurs plus attentifs : Weil, p. 332 et précédentes et Gauss, Addition aux Nos 288 — 293.
Anne, 8/10/16 (retouché le 9/10)
Preuves à l'aide des séries génératrices[modifier le code]
J'ai trouvé cet article (S. Bhargava, Chandrashekar Adiga et D. D. Somashekara, « Three-square theorem as an application of Andrew's identity », 1991), cité dans celui-là (Bruce C. Berndt, Song Heng Chan, Boon Pin Yeap et Ae Ja Yee, « A reciprocity theorem for certain q-series found in Ramanujan's lost notebook », 2003), mais je n'arrive pas à voir
Dans le même esprit, celui-ci (G. E. Andrews, « EϒPHKA! num = Δ + Δ + Δ », 1985, cité dans G. E. Andrews, F. Dyson et D. Hickerson, « Partitions and indefinite quadratic forms », 1988) est plus lumineux, mais la formule est plus compliquée et ne prouve qu'un corollaire.
Anne, 9/10/16