Discussion:Notation bra-ket

Commentaire de 2003

j'ai rajouté l'origine du nom avant d'avoir vu qu'elle était déjà dans la note en bas de page. Du coup c'est redondant, je laisse à d'autre choisir la solution la meilleure (ou alors on laisse les deux mentions). Désolé Cdang 13 nov 2003 à 11:35 (CET)

c'est bien juste ça ?

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En allant plus loin, si $|x\rangle$ dépend d’un indice continu $x$, et si $f$ est une fonction complexe, alors,

$|u\rangle =\int _{x_{1}}^{x_{2}}f(x)\mathrm {d} x$

est un ket.

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un vecteur = un nombre complexe. bof bof...non?

évidemment qu'un nombre complexe est un vecteur. Tout élément d'un espace vectoriel (l'ensemble des complexes par exemple) est un vecteur. Rhadamante 7 juin 2008 à 02:52 (CEST)

Merci, je me suis mal exprimé. D'accord l'ensemble des complexes forme un e.v, mais qui n'a rien à voir avec l'espace d'Hilbert des Ket. Un Ket ne peut pas être égal à un complexe.--Albert feynirac (d) 7 juin 2008 à 03:56 (CEST)

Non, c'est la fonction qui est le vecteur, pas le résultat de la fonction. Le complexe est l'application de "bra" au "ket". Ce n'est pas super bien expliqué dans l'article, mais je ne me "sens" pas pour faire mieux, toute la partie mathématique n'étant pas mon fort en MQ. --Jean-Christophe BENOIST (d) 9 juin 2008 à 21:49 (CEST)

J'ai modifié l'égalité douteuse en suivant le livre "Quantique" d'Edgard Elbaz, édité chez ellipse. LyricV (d) 10 juin 2008 à 22:45 (CEST)

Merci Lyric ! Il reste un point que je voudrais bien éclaircir, maintenant que nous sommes sur le sujet. Je ne comprends pas "le fond" de cette propriété, quel est le message que on veut communiquer en précisant cela (le "en allant plus loin", d'ailleurs en quoi on va plus loin ?). Il y a sans doute une importance à cette précision, au delà d'une simple propriété mathématique. J'enquête.. --Jean-Christophe BENOIST (d) 11 juin 2008 à 00:09 (CEST)

propriété ?

Je sais peu de choses en mécanique quantique mais je ne comprends pas bien, dans les propriéts du bra, pourquoi il est écrit : ket -> bra mais bra -> ket n'est pas toujours vrai ? Ne s'agit-il pas dans le deux cas d'une transposition avec conjugaison ? --Thomas g 29 juin 2007 à 15:08 (CEST)

Si. Il y a bien toujours relation réciproque (en physique quantique). D'après WP:en, la réserve est pour les "bra/ket" en général (c'est à dire la notion mathématique) , si la fonction agissant sur les vecteur n'est pas intégrable selon une certaine définition. Or, il se trouve qu'en MQ, la fonction d'onde est toujours intégrable de cette façon, et donc il y a toujours relation réciproque. --Jean-Christophe BENOIST 29 juin 2007 à 16:45 (CEST)

clarté

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On associe à chaque ket d’un espace $\epsilon$ , un nombre complexe. On définit pour cela une fonctionnelle linéaire $\chi$ , telle que :

   $\chi :\left|\psi \right\rangle \rightarrow \lambda =\chi (\psi )$, et
   $\chi {\left(\lambda _{1}\cdot \left|\psi _{1}\right\rangle +\lambda _{2}\cdot \left|\psi _{2}\right\rangle \right)}=\lambda _{1}\cdot \chi {\left(\left|\psi _{1}\right\rangle \right)}+\lambda _{2}\cdot \chi {\left(\left|\psi _{2}\right\rangle \right)}$

L’ensemble de ces fonctionnelles linéaires constitue un espace vectoriel $\epsilon ^{*}$ , dit « espace dual de $\epsilon$  ». On appelle vecteur-bra ou bra un élément de cet ensemble et on le note $\left\langle \phi \right|$.

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Il m'a fallu plusieurs lectures pour comprendre, je pense que:

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On associe à chaque ket $\phi$ d’un espace $\epsilon$ , un nombre complexe. On définit pour cela une fonctionnelle linéaire $\chi _{\phi }$ , telle que :

   $\chi _{\phi }:\left|\psi \right\rangle \rightarrow \lambda =\chi _{\phi }(\psi )$, et
   $\chi _{\phi }{\left(\lambda _{1}\cdot \left|\psi _{1}\right\rangle +\lambda _{2}\cdot \left|\psi _{2}\right\rangle \right)}=\lambda _{1}\cdot \chi _{\phi }{\left(\left|\psi _{1}\right\rangle \right)}+\lambda _{2}\cdot \chi _{\phi }{\left(\left|\psi _{2}\right\rangle \right)}$

L’ensemble de ces fonctionnelles linéaires constitue un espace vectoriel $\epsilon ^{*}$ , dit « espace dual de $\epsilon$  ». On appelle vecteur-bra ou bra un élément de cet ensemble et on le note $\left\langle \phi \right|$.

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aurait été plus clair. (et en répercutant cette notation sur le reste du texte) P.S. je ne sais pas pourquoi (et je m'en moque), mais le phi que j'ai indiqué apparait sous 2 formes différentes. C'est bien sûr le même.

suite a la discussion au coin café

j'ai transformé notation de Dirac en redirection pure vers notation bra-ket mais il se peut qu'il faille changer de place le chapitre "origine du formalisme"

Exemples simples ?

Quelques commentaires montrent que des exemples simples seraient les bienvenus, en particulier en explicitant avec la notation vectorielle, généralement mieux connue. Cela permettrait peut-être de comprendre plus facilement des écritures comme |00>, |001>, etc. — Le message qui précède, non signé, a été déposé par MClerc (discuter), le 16 décembre 2019 à 10:13 (CET)

Oui, je suis d'accord, l'article est beaucoup trop formel. Mais n'hésitez pas ! --Jean-Christophe BENOIST (discuter) 16 décembre 2019 à 10:53 (CET)