Discussion:Injection (mathématiques)
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les fleche doitre en html ne marche pas ! les chnger en latex genre :
Exemple déplacé vers la page de discussion[modifier le code]
L'auteur de la contribution suivante serait bien avisé d'expliquer (et d'expliciter) ce qu'il a voulu dire (où est l'application ?):
"Si la relation est « a marqué un essai », alors elle est injective si l'ensemble de définition est l'ensemble des joueurs de rugby et si l'ensemble image est l'ensemble des joueurs qui ont effectivement marqué un essai".
Vivarés 8 mai 2007 à 15:50 (CEST)
Dans "Exemple concret", dans le schéma de la surjection, le premier point de l'ensemble des touristes n'est-il pas de trop pour qu'il y ait application ?
Relation sur les cardinaux[modifier le code]
Je suis dubitatif concernant cette phrase :
- Si on note E ≤ F la propriété « il existe une injection de l'ensemble E dans l'ensemble F », alors ≤ vérifie les propriétés d'une relation d'ordre sur les cardinaux (on ne peut pas dire néanmoins que ≤ est une relation, car elle est définie sur une classe et non sur un ensemble, en vertu du Paradoxe de Russell)
On peut évidemment parler de relations sur la classe des ensembles, que ce soit <=, l'égalité, l'appartenance, l'inclusion ... . Y a t-il une intention autre non explicitée dans cette phrase ? Ok, "s'injecter dans" est une relation du 2ème ordre (il existe une "fonction" tq) mais pas clair que ça pose un pb avec le paradoxe de Russell, enfin je vois pas.
--Epsilon0 ε0 12 novembre 2011 à 23:01
- Vu l'absence de réponse je me suis permis de modifier. --Epsilon0 ε0 16 novembre 2011 à 22:18
- Je viens de remodifier (mais en insistant moins) car je n'étais pas d'accord avec cette modif, pour 2 raisons :
- "s'injecter dans" n'est pas du second ordre mais du premier (en théorie des ensembles bien sûr, puisque c'est de ça qu'on parle)
- ≤ n'est pas une relation parce que son "domaine" (la classe des cardinaux) n'est pas un ensemble, sinon la classe de tous les ensembles en serait un aussi et l'on aboutirait au paradoxe de Russell.
- J'ai aussi rectifié l'amalgame antérieur entre préordre sur les ensembles et ordre sur les cardinaux.
- Anne 28/10/2017, 15 h 23
- Je viens de remodifier (mais en insistant moins) car je n'étais pas d'accord avec cette modif, pour 2 raisons :