Discussion:Graphe dual
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Graphe DUAL
Cette définition paraît très contradictoire avec l'article anglophone de l'adresse http://en.wikipedia.org/wiki/Dual_graph
Par exemple, le graphe DUAL d'un tétragone (dans le plan), devrait avoir 4 sommets selon votre définiton. Hors la représentation graphique usuelle du graphe dual d'un tetragone n'a que deux sommets (et quatre arrêtes).
Pourriez-vous me répondre à eric.maille@aix.cemagref.fr Merci
Bonjour,
Effectivement cette page était gravement erronée. Son auteur confondait graphe dual avec le line-graphe. L'opération qui consiste à transformer un graphe en son line-graphe n'est pas un concept de dualité puisqu'alors le line d'un line n'est pas nécessairement le gaphe d'origine. Par ex, le line de d'un chemin à deux arêtes est un chemin à une seule arête et son line est alors un sommet dont le line est alors vide !
De plus le line d'une étoile à 5 arêtes est le graphe complet sur 5 sommets (dont on sait bien qu'il n'est pas planaire). Ainsi, tous les résultats de la page étaient faux même si l'on s'adapte à la (fausse) définition donnée pour le dual d'un graphe.
Graphe topologique dual ![modifier le code]
A proprement parlé, c'est le Graphe topologique dual car cela dépend de la manière de construire les faces. Un graphe a potentiellement plusieurs graphes topologiques duals. Par ailleurs, il existe certainement bien des manières de construire une dualité dans les graphes ; la plus simple : le passage au complémentaire des arêtes. <STyx @ (en long break) ps: oups! C'est même Multigraphe topologique dual qui est le plus pertinent !