Discussion:Endomorphisme normal
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L'importance est probablement moyenne ou faible. En dimension finie, le rapport avec les matrices pourrait être mieux détaillé. Ambigraphe, le 16 décembre 2007 à 15:47 (CET)
5ème propriété[modifier le code]
Pour la propriété n°5, l'égalité des normes implique bien celles des formes quadratiques :
pour tout u,v : 〈a*a(u),v〉 + 〈a*a(v),u〉 = 〈aa*(u),v〉+ 〈aa*(v),u〉
cad. pour tout u,v : 〈b(u),v〉 + 〈b(v),u〉 = 0, avec b = a*a - aa*.
Mais en quoi cette égalité implique-t-elle que b=0 ?
--88.163.147.100 (discuter) 31 juillet 2021 à 02:34 (CEST) Wasfi
- Bonjour, comme b* = b, cela implique 0 =〈b(u),v〉 + 〈v,b(u)〉 = 2Re〈b(u),v〉, et ce pour tous u,v, donc 〈b(u),v〉= 0. Anne, 11 h 22
- P.S. Voir aussi Endomorphisme autoadjoint#Norme et rayon spectral.
- Merci.
- Je pense qu'il serait utile de rajouter dans l'article "et le fait que (a*a-aa*) est autoadjoint".
- --88.163.147.100 (discuter) 31 juillet 2021 à 18:38 (CEST) Wasfi