Diagramme de cordes (mathématique)

Les 15 diagrammes de cordes possibles pour six points ordonnés sur un cercle. Il n'y en a que 5 à rotations près.

En mathématiques, un diagramme de cordes consiste en la donnée d'un ordre cyclique sur un ensemble d'objets, ainsi qu'un appariement un à un ( correspondance parfaite ) de ces objets. Les diagrammes de cordes sont classiquement visualisés en disposant les objets dans leur ordre autour d'un cercle et en dessinant les paires de la correspondance comme des cordes du cercle.

Le nombre de diagrammes de cordes différents pour un ensemble de $2n$ objets ordonnés cycliquement est la double factorielle $(2n-1)!!$ . Le nombre de diagrammes de cordes pour un ensemble ordonné donné dans lequel deux cordes ne se croisent pas est un nombre catalan . Le schéma de croisement des accords dans un diagramme de cordes peut être décrit par un graphe circulaire, le graphe d'intersection des cordes : il y a un sommet pour chaque corde et une arête pour chaque paire de cordes qui se croisent.

En théorie des nœuds, un diagramme de cordes est utilisé pour décrire la suite des croisements le long de la projection plane d'un nœud, chaque point auquel un croisement se produit étant associé au point qui le traverse. Pour décrire complètement le nœud, le diagramme doit être annoté avec une information supplémentaire pour chaque paire, indiquant quel point traverse et lequel traverse à ce croisement. Avec ces informations supplémentaires, le diagramme de corde d'un nœud est appelé un diagramme de Gauss . Dans le diagramme de Gauss d'un nœud, chaque corde croise un nombre pair d'autres cordes, ou de manière équivalente chaque paire du diagramme relie un point dans une position paire de l'ordre cyclique avec un point dans une position impaire, et parfois cela est utilisé comme condition de définition des diagrammes de Gauss .

En géométrie algébrique, les diagrammes de cordes sont utilisés pour représenter les singularités des courbes planes algébriques .