« Effet Purcell » : différence entre les versions
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L''''effet Purcell''', aussi appelé couplage faible est l'augmentation spontanée du taux d'émission d'atomes. Dans les années 1940, [[Edward Mills Purcell]] découvre une augmentation spontanée du taux d'atomes émis quand ils sont intégrés dans une cavité résonante. |
L''''effet Purcell''', aussi appelé couplage faible est l'augmentation spontanée du taux d'émission d'atomes. Dans les années 1940, [[Edward Mills Purcell]] découvre une augmentation spontanée du taux d'atomes émis quand ils sont intégrés dans une cavité résonante<ref>{{Chapitre|prénom1=E. M.|nom1=Purcell|titre chapitre=Spontaneous Emission Probabilities at Radio Frequencies|titre ouvrage=Confined Electrons and Photons|volume=340|éditeur=Springer US|date=1995|isbn=978-1-4613-5807-7|doi=10.1007/978-1-4615-1963-8_40|lire en ligne=http://link.springer.com/10.1007/978-1-4615-1963-8_40|consulté le=2020-08-17|passage=839–839}}</ref>. |
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Pour les transitions du [[moment magnétique de spin|moment magnétique nucléaire]] dans le domaine radio-fréquence, la probabilité d'émission spontanée |
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L'ampleur de l'amélioration est donnée par le '''facteur de Purcell'''<ref>{{Article |langue=en |prénom1=E. M. |nom1=Purcell |prénom2=H. C. |nom2=Torrey |prénom3=R. V. |nom3=Pound |titre=Resonance Absorption by Nuclear Magnetic Moments in a Solid |périodique=Physical Review |volume=69 |numéro=1-2 |date=1946-01-01 |issn=0031-899X |doi=10.1103/PhysRev.69.37 |lire en ligne=https://link.aps.org/doi/10.1103/PhysRev.69.37 |consulté le=2020-08-17 |pages=37–38 }}</ref> |
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:<math>A_\nu = (8 \pi \nu^2/c^3) h \nu (8 \pi^3 \mu^2/3 h^2) \; \mathrm{s}^{-1}</math>, |
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est tellement petite que le [[spin]] n'est jamais en équilibre thermique : |
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à 300 K, pour <math>\nu = 10</math> MHz, <math>\mu = 1</math> magnéton nucléaire, |
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le temps de relaxation vaut <math>5\times10^{21} \mathrm{s}</math> ! |
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Mais si le système est couplé à un [[circuit électrique]], |
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le facteur <math>(8 \pi \nu^2/c^3)</math> ne donne plus correctement |
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le nombre d'oscillateurs par unité de volume. Il y a maintenant |
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''un'' oscillateur dans la gamme <math>\nu/Q</math> associée au circuit. |
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Le taux d'émission spontanée est ainsi augmenté et la durée |
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de vie réduite d'un facteur |
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où <math>V</math> est le volume du résonateur. Si <math>a</math> est la dimension |
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caractéristique du circuit (c'est-à-dire <math>V \approx a^3</math>), |
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et si <math>\delta</math> est la profondeur de peau à la fréquence <math>\nu</math>, |
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on a <math>f \approx \lambda^3/a^2 \delta</math>. Pour un circuit non résonnant, |
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<math>f \approx \lambda^3/a^3</math>, et pour <math>a < \delta</math>, on a <math>f \approx \lambda^3/a \delta^2</math>. |
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Si des petites particules de 10 microns sont mélangées |
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à un milieu possédant un moment magnétique nucléaire, |
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le temps de mise en équilibre thermique est de l'ordre de quelques |
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minutes pour <math>\nu</math> = 10 MHz. |
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: <math>F_{P}=\frac{3}{4\pi^2}\left(\frac{\lambda_{free}}{n}\right)^3\left(\frac{Q}{V}\right)\,,</math> |
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* Voir l'article original : [[Edward Mills Purcell]], '' Phys. Rev. 69 B10 (1946) p. 681 (https://journals.aps.org/pr/pdf/10.1103/PhysRev.69.674) |
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où <math>(\lambda_{free}/n)</math> est la longueur d'onde dans la cavité d'indice de réfraction <math>n</math>, et <math>Q</math> et <math>V</math> sont respectivement le [[facteur de qualité]] et le [[volume modal]] de la cavité. |
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La riason de cette augmentation est explicable en utilisant l'électrodynamique quantique en cavité telle que proposée par [[Serge Haroche]]<ref>{{Article |langue=en |prénom1=Serge |nom1=Haroche |prénom2=Daniel |nom2=Kleppner |titre=Cavity Quantum Electrodynamics |périodique=Physics Today |volume=42 |numéro=1 |date=1989-01 |issn=0031-9228 |issn2=1945-0699 |doi=10.1063/1.881201 |lire en ligne=http://physicstoday.scitation.org/doi/10.1063/1.881201 |consulté le=2020-08-17 |pages=24–30 }}</ref>. Selon la [[règle d'or de Fermi]], le [[Théorie de la perturbation (mécanique quantique)|taux de transition]] pour un système atome-vide (ou atome-cavité) est proportionnel à la [[Densité d'états électroniques|densité d'états finaux]]. Dans une cavité à la résonance, la densité des états finaux est plus haute (bien que le nombre d'états finaux puisse ne pas l'être). Le facteur Purcell est alors juste le rapport des densités de la cavité |
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: <math>\rho_c = \frac{1}{\Delta \nu V} </math> |
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à celle de la densité de l'états d'espace libre<ref>{{Article |langue=en |prénom1=Daniel |nom1=Kleppner |titre=Inhibited Spontaneous Emission |périodique=Physical Review Letters |volume=47 |numéro=4 |date=1981-07-27 |issn=0031-9007 |doi=10.1103/PhysRevLett.47.233 |lire en ligne=https://link.aps.org/doi/10.1103/PhysRevLett.47.233 |consulté le=2020-08-17 |pages=233–236 }}</ref> |
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: <math>\rho_f = \frac{8\pi n^3 \nu^2}{c^3}</math> |
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En utilisant |
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: <math>\rho_c / \rho_f |
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= \frac{c^3}{8\pi n^3 \nu^2}\frac{Q}{\nu V} |
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= \frac{1}{8 \pi} \left ( \frac{\lambda_{free}}{n} \right )^3 \left ( \frac{Q}{V} \right )</math> |
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ce qui est correct à une constante près. |
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Il a été prédit<ref>{{Article |prénom1=Vladimir P |nom1=Bykov |titre=Spontaneous emission from a medium with a band spectrum |périodique=Soviet Journal of Quantum Electronics |volume=4 |numéro=7 |date=1975-07-31 |issn=0049-1748 |doi=10.1070/QE1975v004n07ABEH009654 |lire en ligne=http://stacks.iop.org/0049-1748/4/i=7/a=A10?key=crossref.c0a7ab0fc9a06af92f6740a6b3923e60 |consulté le=2020-08-17 |pages=861–871 }}</ref><ref>{{Article |langue=en |prénom1=Eli |nom1=Yablonovitch |titre=Inhibited Spontaneous Emission in Solid-State Physics and Electronics |périodique=Physical Review Letters |volume=58 |numéro=20 |date=1987-05-18 |issn=0031-9007 |doi=10.1103/PhysRevLett.58.2059 |lire en ligne=https://link.aps.org/doi/10.1103/PhysRevLett.58.2059 |consulté le=2020-08-17 |pages=2059–2062 }}</ref> qu'un matériaux «photonique» puisse contrôler le taux de recombinaison radiative d'une source de lumière intégrée. Un but de la recherche en physique est la réalisation d'un matériau avec une [[Cristal photonique|bande interdite photonique]] complète: une bande de fréquences dans laquelle aucun mode électromagnétique ne peut exister et où toutes les directions de propagation sont interdites, dans ces fréquences, l'émission spontanée de lumière est complètement inhibée. La fabrication d'un matériau avec une bande interdite photonique complète reste un défi scientifique à relever. Pour cette raison, les matériaux photoniques sont largement étudiés. Il existe de nombreux types de systèmes dans lesquels le taux d'émission spontanée est modifié par l'environnement, par exemple des cavités, des matériaux à bande interdite photonique en deux<ref>{{Article |langue=en |prénom1=A. |nom1=Kress |prénom2=F. |nom2=Hofbauer |prénom3=N. |nom3=Reinelt |prénom4=M. |nom4=Kaniber |titre=Manipulation of the spontaneous emission dynamics of quantum dots in two-dimensional photonic crystals |périodique=Physical Review B |volume=71 |numéro=24 |date=2005-06-14 |issn=1098-0121 |issn2=1550-235X |doi=10.1103/PhysRevB.71.241304 |lire en ligne=https://link.aps.org/doi/10.1103/PhysRevB.71.241304 |consulté le=2020-08-17 |pages=241304 }}</ref><ref>{{Article |langue=en |prénom1=Dirk |nom1=Englund |prénom2=David |nom2=Fattal |prénom3=Edo |nom3=Waks |prénom4=Glenn |nom4=Solomon |titre=Controlling the Spontaneous Emission Rate of Single Quantum Dots in a Two-Dimensional Photonic Crystal |périodique=Physical Review Letters |volume=95 |numéro=1 |date=2005-07 |issn=0031-9007 |issn2=1079-7114 |doi=10.1103/PhysRevLett.95.013904 |lire en ligne=https://link.aps.org/doi/10.1103/PhysRevLett.95.013904 |consulté le=2020-08-17 |pages=013904 }}</ref> et trois dimensions<ref>{{Article |langue=en |prénom1=Peter |nom1=Lodahl |prénom2=A. |nom2=Floris van Driel |prénom3=Ivan S. |nom3=Nikolaev |prénom4=Arie |nom4=Irman |titre=Controlling the dynamics of spontaneous emission from quantum dots by photonic crystals |périodique=Nature |volume=430 |numéro=7000 |date=2004-08 |issn=0028-0836 |issn2=1476-4687 |doi=10.1038/nature02772 |lire en ligne=http://www.nature.com/articles/nature02772 |consulté le=2020-08-17 |pages=654–657 }}</ref>. |
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L'effet Purcell est aussi utile dans la modélisation de sources de photon unique pour [[Cryptographie quantique|la cryptographie quantique]]<ref>{{Article |prénom1=Michael C. |nom1=Munnix |prénom2=Anatol |nom2=Lochmann |prénom3=Dieter |nom3=Bimberg |prénom4=Vladimir A. |nom4=Haisler |titre=Modeling Highly Efficient RCLED-Type Quantum-Dot-Based Single Photon Emitters |périodique=IEEE Journal of Quantum Electronics |volume=45 |numéro=9 |date=2009-09 |issn=0018-9197 |doi=10.1109/JQE.2009.2020995 |lire en ligne=http://ieeexplore.ieee.org/document/5191277/ |consulté le=2020-08-17 |pages=1084–1088 }}</ref>. Le contrôle du taux d'émission spontanée et l'augmentation qui en découle de l'efficacité de la génération de photons est une nécessité pour les sources de photons uniques basées sur des [[Boîte quantique|boîtes quantiques]]<ref>{{Article |prénom1=D. |nom1=Bimberg |prénom2=E. |nom2=Stock |prénom3=A. |nom3=Lochmann |prénom4=A. |nom4=Schliwa |titre=Quantum Dots for Single- and Entangled-Photon Emitters |périodique=IEEE Photonics Journal |volume=1 |numéro=1 |date=2009-06 |issn=1943-0655 |doi=10.1109/JPHOT.2009.2025329 |lire en ligne=http://ieeexplore.ieee.org/document/5075634/ |consulté le=2020-08-17 |pages=58–68 }}</ref>. |
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Version du 17 août 2020 à 20:40
Pour les articles homonymes, voir Purcell.
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L'effet Purcell, aussi appelé couplage faible est l'augmentation spontanée du taux d'émission d'atomes. Dans les années 1940, Edward Mills Purcell découvre une augmentation spontanée du taux d'atomes émis quand ils sont intégrés dans une cavité résonante[1].
L'ampleur de l'amélioration est donnée par le facteur de Purcell[2]
où est la longueur d'onde dans la cavité d'indice de réfraction , et et sont respectivement le facteur de qualité et le volume modal de la cavité.
La riason de cette augmentation est explicable en utilisant l'électrodynamique quantique en cavité telle que proposée par Serge Haroche[3]. Selon la règle d'or de Fermi, le taux de transition pour un système atome-vide (ou atome-cavité) est proportionnel à la densité d'états finaux. Dans une cavité à la résonance, la densité des états finaux est plus haute (bien que le nombre d'états finaux puisse ne pas l'être). Le facteur Purcell est alors juste le rapport des densités de la cavité
à celle de la densité de l'états d'espace libre[4]
En utilisant
on obtient
ce qui est correct à une constante près.
Il a été prédit[5][6] qu'un matériaux «photonique» puisse contrôler le taux de recombinaison radiative d'une source de lumière intégrée. Un but de la recherche en physique est la réalisation d'un matériau avec une bande interdite photonique complète: une bande de fréquences dans laquelle aucun mode électromagnétique ne peut exister et où toutes les directions de propagation sont interdites, dans ces fréquences, l'émission spontanée de lumière est complètement inhibée. La fabrication d'un matériau avec une bande interdite photonique complète reste un défi scientifique à relever. Pour cette raison, les matériaux photoniques sont largement étudiés. Il existe de nombreux types de systèmes dans lesquels le taux d'émission spontanée est modifié par l'environnement, par exemple des cavités, des matériaux à bande interdite photonique en deux[7][8] et trois dimensions[9].
L'effet Purcell est aussi utile dans la modélisation de sources de photon unique pour la cryptographie quantique[10]. Le contrôle du taux d'émission spontanée et l'augmentation qui en découle de l'efficacité de la génération de photons est une nécessité pour les sources de photons uniques basées sur des boîtes quantiques[11].
Voir aussi
Références
- E. M. Purcell, « Spontaneous Emission Probabilities at Radio Frequencies », dans Confined Electrons and Photons, vol. 340, Springer US, (ISBN 978-1-4613-5807-7, DOI 10.1007/978-1-4615-1963-8_40, lire en ligne), p. 839–839
- (en) E. M. Purcell, H. C. Torrey et R. V. Pound, « Resonance Absorption by Nuclear Magnetic Moments in a Solid », Physical Review, vol. 69, nos 1-2, , p. 37–38 (ISSN 0031-899X, DOI 10.1103/PhysRev.69.37, lire en ligne, consulté le )
- (en) Serge Haroche et Daniel Kleppner, « Cavity Quantum Electrodynamics », Physics Today, vol. 42, no 1, , p. 24–30 (ISSN 0031-9228 et 1945-0699, DOI 10.1063/1.881201, lire en ligne, consulté le )
- (en) Daniel Kleppner, « Inhibited Spontaneous Emission », Physical Review Letters, vol. 47, no 4, , p. 233–236 (ISSN 0031-9007, DOI 10.1103/PhysRevLett.47.233, lire en ligne, consulté le )
- Vladimir P Bykov, « Spontaneous emission from a medium with a band spectrum », Soviet Journal of Quantum Electronics, vol. 4, no 7, , p. 861–871 (ISSN 0049-1748, DOI 10.1070/QE1975v004n07ABEH009654, lire en ligne, consulté le )
- (en) Eli Yablonovitch, « Inhibited Spontaneous Emission in Solid-State Physics and Electronics », Physical Review Letters, vol. 58, no 20, , p. 2059–2062 (ISSN 0031-9007, DOI 10.1103/PhysRevLett.58.2059, lire en ligne, consulté le )
- (en) A. Kress, F. Hofbauer, N. Reinelt et M. Kaniber, « Manipulation of the spontaneous emission dynamics of quantum dots in two-dimensional photonic crystals », Physical Review B, vol. 71, no 24, , p. 241304 (ISSN 1098-0121 et 1550-235X, DOI 10.1103/PhysRevB.71.241304, lire en ligne, consulté le )
- (en) Dirk Englund, David Fattal, Edo Waks et Glenn Solomon, « Controlling the Spontaneous Emission Rate of Single Quantum Dots in a Two-Dimensional Photonic Crystal », Physical Review Letters, vol. 95, no 1, , p. 013904 (ISSN 0031-9007 et 1079-7114, DOI 10.1103/PhysRevLett.95.013904, lire en ligne, consulté le )
- (en) Peter Lodahl, A. Floris van Driel, Ivan S. Nikolaev et Arie Irman, « Controlling the dynamics of spontaneous emission from quantum dots by photonic crystals », Nature, vol. 430, no 7000, , p. 654–657 (ISSN 0028-0836 et 1476-4687, DOI 10.1038/nature02772, lire en ligne, consulté le )
- Michael C. Munnix, Anatol Lochmann, Dieter Bimberg et Vladimir A. Haisler, « Modeling Highly Efficient RCLED-Type Quantum-Dot-Based Single Photon Emitters », IEEE Journal of Quantum Electronics, vol. 45, no 9, , p. 1084–1088 (ISSN 0018-9197, DOI 10.1109/JQE.2009.2020995, lire en ligne, consulté le )
- D. Bimberg, E. Stock, A. Lochmann et A. Schliwa, « Quantum Dots for Single- and Entangled-Photon Emitters », IEEE Photonics Journal, vol. 1, no 1, , p. 58–68 (ISSN 1943-0655, DOI 10.1109/JPHOT.2009.2025329, lire en ligne, consulté le )
