Utilisateur:Zajiang/Bac a sable

En traitement d'image, le recalage est une technique qui consiste en la mise en correspondance d'images, ceci afin de pouvoir comparer ou combiner leurs informations respectives. Cette mise en correspondance se fait par la recherche d'une transformation géométrique permettant de passer d'une image à une autre. Cette technique comprend de nombreuses applications allant de l'imagerie médicale afin par exemple de fusionner plusieurs modalités d'imagerie, au traitement de vidéos comme le suivi de mouvement et la compression, ou encore la création de mosaïques d'images (panoramas).

Principe de l'algorithme[modifier | modifier le code]

Soient deux images données, $I_{F}(\mathbf {x} )$ l'image fixe et $I_{M}(\mathbf {x} )$ l'image déformable où $\mathbf {x}$ est un position dans le domaine de l'image $\Omega _{F}$ et $\Omega _{M}$ . L'objectif est de trouver la transformation $\mathbf {\mathit {T}} :\Omega _{F}\to \Omega _{M}$ qui permet de minimiser l'écart entre deux images après la transformation: ${\mathcal {C}}(\mathbf {\mathit {T}} ;I_{F},I_{M})$ . La métrique ${\mathcal {C}}$ s'appelle le critère de ressemblance dans le paragraphe suivant. Ce critère peut être par exemple la distance au carré des deux images: $\int _{\Omega _{F}}[I_{F}(\mathbf {x} )-I_{M}(\mathbf {\mathit {T}} (\mathbf {x} ))]^{2}d\mathbf {x}$ . Et la minimisation se fait par un algorithme d'optimisation.

Classification des méthodes[modifier | modifier le code]

Les méthodes de recalage peuvent être classifiées selon trois critères principaux^[1] :

le critère de ressemblance,
la classe de transformation recherchée,
l'algorithme d'optimisation.

Critère de ressemblance[modifier | modifier le code]

Recalage géométrique[modifier | modifier le code]

Ces méthodes furent parmi les premières à être proposées de par leur similitude avec la méthode utilisée par un être humain pour mettre en correspondance deux images. Elles se basent en effet sur l'extraction à partir de chacune des images de primitives géométriques (points saillants, coins, contours, ...). Par la suite, ces primitives sont appariées afin de déterminer la transformation entre les deux images.

Recalage iconique[modifier | modifier le code]

Cette classe de méthodes se base essentiellement sur l'utilisation des intensités des deux images via l'utilisation d'une mesure de similarité, sans prendre en compte l'information géométrique. De nombreuses mesures de similarité ont été développées à ce jour, supposant chacune une relation différente entre les intensités lorsque les images sont recalées. Parmi elles, les plus utilisées sont notamment :

la SSD (sum of square differences, différences de la somme des carrés) qui suppose que les intensités des deux images sont les mêmes ;
des mesures issues de la théorie de l'information comme le coefficient de corrélation qui suppose une relation affine entre les intensités ;
l'information mutuelle basé sur des relations statistiques.

Classes de transformations[modifier | modifier le code]

Transformation linéaire[modifier | modifier le code]

La transformation géométrique recherchée peut tout d'abord être linéaire, c'est-à-dire pouvant s'écrire sous la forme d'un polynome de degré 1. Cette classe comprend notamment les transformations rigides (rotation, translation), les similitudes, les transformations affines et les transformations projectives.

Pour des raisons pratiques, ce type de transformation est par ailleurs souvent représenté sous une forme matricielle. On parle alors de représentation en coordonnées homogènes.

Transformation non linéaire[modifier | modifier le code]

La transformation peut également être non linéaire. Elle est alors d'ordre supérieur par exemple les thin-plate splines, les combinaisons de B-Splines. Dans la littérature de traitement d'images, ces transformations peuvent également être nommées élastiques ou encore non rigides.

Algorithmes d'optimisation[modifier | modifier le code]

Les méthodes d'optimisation constituent le lien entre le critère de ressemblance et la transformation optimisée, utilisant les informations issues du ou des critères choisies afin de déduire la transformation entre les images. De ce fait, ces algorithmes dépendent de la transformation optimisée et du critère.

Les méthodes géométriques produisent souvent un ensemble d'appariements entre divers points des images. Dans ce cas, et si la transformation recherchée le permet, un algorithme dit des moindres carrés, ainsi que ses variantes robustes, peut être utilisé afin d'obtenir la transformation optimale.

Les critères iconiques sont quant à eux souvent optimisés via des méthodes de descente de gradient en fonction des paramètres de la transformation ou, lorsque le gradient ne peut être calculé, la méthode de Powell peut être utilisée afin d'optimiser la transformation.

Le recalage est utilisé en imagerie médicale où ses applications sont nombreuses. Il permet notamment de fusionner plusieurs images d'un même patient, ceci par exemple afin de pouvoir exploiter les informations fournies dans différentes modalités comme l' imagerie scanner, l'imagerie par résonance magnétique, l'imagerie TEP, ... Mais il peut également être utilisé pour l'étude de l'évolution au cours du temps d'un patient. Le recalage est dit monomodal lorsque deux images de la même modalité sont recalées. Lorsque deux images de modalités différentes sont recalées, on parle alors de recalage multimodal.

Le recalage est également très utilisé dans le domaine du traitement de vidéos. Il peut par exemple être utilisé pour la détection de mouvement, le suivi automatique de formes ou d'objets.

D'autres applications dans le domaine du traitement d'images sont notamment reliées au morphing permettant de générer une transition entre deux images. Mais il est également très important en imagerie satellitaire, pour la création de panoramas d'images, etc. Enfin, une application étonnante est la souris optique. La plupart des technologies existantes utilisent en effet un recalage entre les images acquises par la souris afin d'estimer le mouvement de celle-ci.

Dans le domaine de mécanique, il existe aussi la technique du recalage avec le nom corrélation d'images numériques qui permet de mesurer les champs de déplacements entre deux images. Le principe de la méthode reste pareil que celui du recalage mais la corrélation d'images se focalise particulièrement sur la transformation et les déplacements entre images afin d'identifier des propriétés mécaniques des matériaux.

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↑ (en) L.G. Brown, « A Survey of Image Registration Techniques », ACM Computing Surveys, vol. 24, n^o 4,‎ 1992

[Brown_1992-1] (en) L.G. Brown, « A Survey of Image Registration Techniques », ACM Computing Surveys, vol. 24, n^o 4,‎ 1992

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