Utilisateur:Vlad2i/Inutile

Liste des choses absolument inutiles mais très divertissantes

Episode I : la Suite de Conway

A compléter si vous passez par là

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Episode II : T_EX

En étudiant un phénomène stochastique évolutif suivant une loi de croissance exponentielle (vieillissement négligé) A_t(x), qui prend un argument x, et considéré indépendant quel que soit x, on a la constante globale de progression ${\bar {\tau }}$ telle que :

${\bar {\tau }}=\sum _{k=0}^{p}{\frac {1-\ln \operatorname {A_{t}} (k)}{p}}={\frac {1}{p}}\sum _{k=0}^{p}1-\ln \operatorname {A_{t}} (k)$

Avec p un nombre relativement grand, A_t le processus stochastique étudié suivant une loi de croissance exponentielle.

Le temps de demi-vie t_1/2, à partir duquel la moitié ou plus des évènements seront tels que A_t(x) > 0,5 est donné par :

$t_{1/2}={\frac {\ln 2}{\bar {\tau }}}=\ln(2)\times {\bar {\tau }}^{-1}\approx 0.7{\bar {\tau }}^{-1}$

Enfin, la moyenne temporelle ${\bar {\operatorname {x} }}(t)$ des variations du processus est :

${\bar {\operatorname {x} }}(t)=\lim _{T\to \infty }{\frac {1}{T}}\int _{-T/2}^{T/2}\operatorname {x} (t),dx$

Ce qui tend, pour de grandes valeurs de t, vers 0, alors même que A_t tend vers 1.