Utilisateur:Tinius/Bac à sable/médiale
En statistiques ou en probabilités, la médiale est un indicateur de valeur centrale, à ne pas confondre avec la médiane.
Définitions[modifier | modifier le code]
Médiale d'une variable aléatoire[modifier | modifier le code]
Si X est une variable aléatoire admettant une espérance, sa médiale est la valeur qui partage sa masse en deux parties de même poids. Si X suit la loi de probabilité P, la médiale est la valeur m telle que :
Médiale d'un échantillon[modifier | modifier le code]
Soit un échantillon statistique. La médiale est la valeur où N est tel que:
Comme la médiane, il se peut, pour certains choix de classes d'éléments, que la médiale d'un échantillon n'est pas unique.
Exemples[modifier | modifier le code]
Médiale d'une variable aléatoire[modifier | modifier le code]
Si X suit une loi exponentielle de paramètre 1 (i.e. si sa densité est f(t) = exp(-t)) alors sa médiane est de ln(2)
En revanche son espérance est de 1 donc sa médiale sera la valeur de M pour laquelle int[0,M](texp(-t)dt) = 1/2 soit numériquement une valeur de l'ordre de 1,6
Médiale d'un échantillon[modifier | modifier le code]
Dans une classe de 30 élèves de CM2, chaque enfant reçoit chaque jour de l'argent de poche de ses parents pour acheter son gouter. Une étude sur la classe a donné le tableau de statistiques suivant:
1 euro.... 20 euros (pour un gouter au Ritz
La médiane est de tant
La médiale est de M=tant, ce qui signifie que si les enfants qui reçoivent moins de M mettent tous leurs sous en commun, ils réuniront la même somme que si tous les enfants qui ont plus de M mettent leurs sous en commun.
Comparaison avec l'espérance et la médiane[modifier | modifier le code]
On considère une variable aléatoire X, on note Ml sa médiale, Mn sa médiane.
Cas X>0[modifier | modifier le code]
On présente ici le cas où X prend des valeurs positives, qui est le cas le plus courant (X désigne par exemple un salaire, une population, un taux). On a alors :
On a alors de manière assez intuitive Ml > Mn en effet,
Cas X<0[modifier | modifier le code]
Cas général[modifier | modifier le code]
Dans le cas général on ne peut pas prévoir de relation d'ordre entre médiane, espérance, et médiale.