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Utilisateur:Marc meyraud/Brouillon

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Introduction[modifier | modifier le code]

Notions communes (à tous les domaines de la connaissance) - ou axiomes (αξὶωμα, ce qui fait autorité, ce qui est crédible) :

1- Deux grandeurs égales à une même grandeur sont égales entre elles.
Si   [ a = b et c = b ]   alors   [ a = c ].
2- Si, à des grandeurs égales, on ajoute [resp. on retranche] une même grandeur (ou des grandeurs égales), alors les touts [resp. les restes] sont égaux.
Si   [ a = b ]   alors   [ a+c = b+c ]
Si   [ a = b et c = d ]   alors   [ a+c = b+d ]
Si   [ a = b ]   alors   [ a-c = b-c ]
Si   [ a = b et c = d ]   alors   [ a-c = b-d ]
3- Si, à des grandeurs inégales, on ajoute [resp. on retranche] une même grandeur (ou des grandeurs égales), alors les touts [resp. les restes] demeurent inégaux.
Si   [ a < b ]   alors   [ a+c < b+c ]
Si   [ a < b et c = d ]   alors   [ a+c < b+d ]
Si   [ a < b ]   alors   [ a-c < b-c ]
Si   [ a < b et c = d ]   alors   [ a-c < b-d ]
4- Si on multiplie [ou divise] des grandeurs égales par un même nombre (non nul), les résultats seront égaux.
Si   [ a = b ]   alors   [ a×c = b×c et a/c = b/c ]
5- Le tout est plus grand que la partie.

On ne manquera pas de remarquer que les axiomes 2-3-4 trouvent un champ d'application tout particulier dans la résolution des équations élémentaires dans les classes de Collège (4ème & 3ème). Et même si,chez Euclide comme dans toute l'Antiquité grecque, les nombres représentent des longueurs, donc des grandeurs positives, on fera les généralisations opportunes aux nombres négatifs.


Bibliographie :

Marc MEYRAUD - Pour une pédagogie "euclidienne" en classe de Seconde


Œuvres[modifier | modifier le code]

1- L'œuvre de théâtre

2- Les œuvres poétiques

3- Les Nouvelles

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