Ma première étape sera une révision de la statique, ainsi qu'un apprentissage de votre système. J'ai pris connaissance, de manière succincte, de ce qui existe, déjà, dans votre base de données, voiçi mon cheminement , à insérer dans les paragraphe existants. Ce ne sont que des suggestions.

Essais à conserver La science de l'équilibre, la statique s'est construite au fil des siècles par une succession de perfectionnements à partir des bases des diverses civilisations antiques.(à revoir)
Principes fondamentaux Gaspar Monge (1746-1818) présentait, dans son traité élémentaire de statique, les principes fondementaux de la science de l'équilibre en ces termes:
Définitions

[...] Un corps au repos ne peut entrer en mouvement, et lorsqu'il est en mouvement,il ne peut changer la manière dont il se meut, sans l'action de quelque cause, à laquelle on donne en général le nom de force ou de puissance.

On considère dans une force,1°. sa grandeur, c'est à dire, l'effort qu'elle fait pour mouvoir le corps, ou le point du corps, auquel elle est appliquée; 2°. sa direction, c'est à dire, la ligne droite suivant laquelle elle tend à mouvoir le point du corps sur lequel elle agit.

De la décomposition et de la composition des forces.

Lorsqu'une force P et appliquée à un point déterminé C d'un solide AB, tire ou pousse ce corps suivant une direction quelconque CF , il doit etre permis de considérer cette force comme si elle était immédiatement appliquée à tout autre^point D du corps, pris sur la direction de cette force. [...]

Il doit etre permis de considérer la force P comme si elle était appliquée à tout autre point G, pris au dehors du corps, sur sa direction, pourvu que ce point soit invariablement attaché au corps.[...]

Deux forces égales et directement opposées, appliquées en meme temps à un meme point, se détruisent et se font équillibre.

Réciproquement, lorsque deux forces se font équilibre, elles sont égales et directement opposées.[...]

Si plusieurs forces appliquées à un meme point ont ma meme direction et agissent dans le meme sens, elles produisent sur ce point le meme effet qu'une force unique, qui serait égale à leur somme, qui aurait la meme direction, et qui agirait dans le meme sens; par conséquent cette force unique est leur résultante.

Théorème

Si aux extrémités d'une droite inflexible $AB$ sont appliquées deux forces inégales $P,Q,$ dont les directions $AP,BQ,$ soient parallèles, et qui agissent dans le même sens:

1°.La résultante $R$ de ces deux forces est égale à leur somme,et sa direction est parallèle à celles de ces forces;

2°.Le point $C$ d'application de la résultante partage la droite $AB$ en deux parties réciproquement proportionnelles aux deux forces, de manière que l'on a

$P/Q=BC/AC$

A suivre

Statique - Généralités -[modifier | modifier le code]

Notion de statique.[modifier | modifier le code]

La statique est l'étude des conditions auxquelles doivent satisfaire les forces appliquées à un corps ou système de corps pour que celui-çi reste au repos. La statique comme la notion de repos ou de mouvement est nécessairement relative à un repère préalablement défini.

Notion de force et système de forces[modifier | modifier le code]

Notion de force.[modifier | modifier le code]

Force: cause permettant de provoquer ou modifier le mouvement ou la déformation d'un corps (à la limite de le maintenir au repos) La notion intuitive de force met en évidence les quatre caractéristiques suivantes.

⁵-direction

⁵-sens

⁵-intensité

⁵-point d'application

Ces caractéristiques se rattachent immédiatement aux quatre éléments d'un vecteur lié de la géométrie , une fois choisie l'échelle entre intensité d'une force et le module du vecteur représentatif.

Géométrie vectorielle

Différentes origines des forces: force d'origine musculaire, force d'origine électrostatique, force de la pesanteur, force électromagnétique. On peut aussi distinguer deux types de forces: les forces à distance et les forces de contact.

Equivalence ( pour mémoire, à revoir)

Mesure statique des forces: en général la mesure statique des forces se fait en utilisant leur effet de déformation sur un système élastique.

Systéme de forces[modifier | modifier le code]

Plusieurs forces qui agissent simultanément sur un corps solide constituent un système de forces.Les forces de ce système peuvent ètre:

⁶-Concourantes, c'est à dire que leur droite d'action passent par un mème point.

⁶-Parallèles. Les poids sont des forces parallèles

⁶-Quelconques.

Principe de composition et décomposition des forces.[modifier | modifier le code]

1- Forces concourantes

1.1-Principe du parallèlogramme

Soient deux forces ${\vec {F1}}$ et ${\vec {F2}}$ concourantes en A, leur résultante ${\vec {R}}$ est représentée en direction, sens et grandeur par la diagonale issue de A du parallélogramme construit sur les vecteurs forces ${\vec {F1}}$ et ${\vec {F2}}$ . Ainsi nous pouvons écrire: Principe du parallélogramme <=> ${\vec {R}}$ = ${\vec {F1}}$ + ${\vec {F2}}$ En faisant appel à la trigonométrie, nous pouvons calculer la valeur numérique de la résultante: Si ; intensité de ${\vec {F1}}=F1$ ; Intensité de ${\vec {F2}}=F2$ ; Intensité de ${\vec {R}}=R$ ; alors nous pouvons écrire, d'après les relations dans le triangle ABC: $R^{2}=F_{1}^{2}+F_{2}^{2}+2F_{1}F_{2}\cos \gamma$ chercher Θ

⁵En statique graphique:

Après avoir fait le choix de l'échelle entre la valeur réelle de l'intensité des forces et la longueur sur graphe, on trace le graphe à l'échelle, puis on mesure la longueur de la résultante, pour en déduire sa valeur. Le graphe permet d'en déterminer le point d'application,la direction et le sens.

⁵En géométrie analytique métrique:

On raisonne sur les composantes des vecteurs

{\vec {F1}}

et

{\vec {F2}}

et leur résultante

{\vec {R}}

.La distance entre l'extrémité et l'origine de la résultante donnera la valeur de cette résultante.

Géométrie métrique: Base orthonormée ${\vec {i}}$ , ${\vec {j}}$ , ${\vec {k}}$ , unitaires et orthogonaux deux à deux, alors le produit scalaire a l'expression analytique simple: ${\vec {V}}\cdot {\vec {V'}}$ = $XX'+YY'+ZZ$ et par suite la distance entre deux points A et C est donnée par:

d^{2}=AC^{2}=AC.AC=(X_{C}-X_{A})^{2}+(Y_{C}-Y_{A})^{2}+(Z_{C}-Z_{A})^{2}

avec

{\vec {AC}}(X,Y,Z)

,

X=X_{C}-X_{A}

,

Y=Y_{C}-Y_{A}

,

Z=Z_{C}-Z_{A}

Revoir la syntaxe

2- Forces parallèles

2.1-Deux forces parallèles et de mème sens

Fichier:Résultante force parallèle mème sens.jpg

Deux forces appliquées F1, F2 avec F1 point d'application A et F2 point d'application B
F1>F2
F1 ET F2 de mème sens Résultante R Valeur intensité R= F1 + F2
Position du point d'application C de la résultante
F1/F2 = BC/AC <=>F2xBC = F1xAC
F1/F2 = BC/AC <=>F1/BC = F2/AC = F1+F2/AB = R/AB
Equilibre avec R' égal et opposé à R( résultante de F1 et F2)
Système de trois forces en équilibre: F1 , R' et F2

2.2-Deux forces paralèlles et de sens contraire

Reprenons le système des tois forces çi dessus, elle sont en équillibre.
Nons avonsF1 et F2 dans le mème sens, R' dans le sens opposé.
Considérons F2 et R', leur résultante est F'1 egale et opposée à F1, étant entendu que F1,F2 et R' sont en équilibre. Considérons le système de forces: F'1= R"" point d'application A , R'= F1+F2 point d'application C ( C entre A et B), F2 point d'application B.</> D'après çi dessus: R/AB = R'/AB = F1/BC = R"/BC = F2/AC
Soit: relation concernant les forces R" , R' , F2
R'/AB = R"/BC = F2/AC
R'/AB= F2/AC = (R'- F2)/(AB-AC)=F1/CB
Ce qui permet de retrouver le point d'application de R" résultante de R' et F2 deux forces parallèles et de sens contraire. Cpoint dapplication de R' , B point d'application de F2. Revoir syntaxe et schéma.

3- Forces quelconques

Principe de l'égalité: action = réaction[modifier | modifier le code]

A toute force ${\vec {F}}$ exercée par un point matériel A sur un point matériel B correspond une force ${\vec {-F}}$ exercée par B sur A.

Plus généralement: si à toute force on associe le glissant dont elle est un représentant, alors le système de glissant associé aux forces exercées sur A par B s'obtient en changeant le sens des glissants représentant les forces exercées par A sur B.

Notion de couple et de moment.[modifier | modifier le code]

Définition du couple[modifier | modifier le code]

1-Un couple est un système de deux forces égales, parallèles et de sens contraire, appliquées à un mème corps

2-Un couple n'a pas de résultante, mais produit une rotation ou une déformation.

3-Un couple ne constitue pas un système de force en équilibre.

4-Un couple est caractérisé par son moment

Moment d'un couple[modifier | modifier le code]

1-On appelle moment d'un couple le produit de la distance d des droites d'action des forces de ce couple par leur intensité: F1=F2=F

2-Le moment d'une force est un grandeur scalaire

3-Le moment d'un couple peut-ètre représentée par un vecteur.

4-Le moment d'un couple se modélise en géométrie analytique par un produit vectoriel.

Généralisation de la notion de couple[modifier | modifier le code]

1-Le Couple (physique) au sein de la théorie des vecteurs glissants de la géométrie, des systèmes de glissant (Torseur)

Moment d'une force par rapport à un point[modifier | modifier le code]

1-On appelle moment d'une force, ${\mathcal {M}}_{O}{\vec {F}}$ ,par rapport à un point O , le produit de la distance d de cette force au point O par son intensité F

${\mathcal {M}}_{O}{\vec {F}}$ = d x F

2-Le moment d'une force est une grandeur scalaire.

3-Le moment : ${\vec {\mathcal {M}}}_{O}{\vec {F}}$ d'une force par rapport à un point peut-ètre représenté par un vecteur.

4-Le moment d'une force par rapport à un point O se modélise en géométrie analytique par un produit vectoriel.

Moment d'une force par rapport à un axe[modifier | modifier le code]

1-Le moment d'une force F par rapport à un axe xx' est égal au moment de sa projection, sur un plan perpendiculaire à xx' , par rapport au point de rencontre de l'axe et du plan.

Généralisation de la notion de couple et de moment[modifier | modifier le code]

La statique fait appel aux notions de force, de couple, de moment, notions qui peuvent s'identifier à des vecteurs libres, glissants, lies de la géométrie analytique et vectorielle. Des modéles mathématiques sont donc à notre disposition pour résoudre nos problèmes de statique.

1-Le Couple (physique) au sein de la théorie des vecteurs glissants de la géométrie, des systèmes de glissant (Torseur)

2-Le Moment (mécanique) au sein de la théorie des vecteurs glissants de la géométrie, des systèmes de glissant (Torseur)

Equilibre du point matériel[modifier | modifier le code]

En accord avec l'hypothèse fondamantale de la dynamique
Un point matériel est en équilibre sous l'action des forces ${\vec {F_{i}}}$ qui le sollicitent si et seulement si la résultante ${\vec {R}}$ de ces forces est nulle.

Equilibre du système matériel[modifier | modifier le code]

Forces intérieures et forces extérieures[modifier | modifier le code]

Condition générale d'équilibre d'un système matériel[modifier | modifier le code]

Cas d'un solide invariable[modifier | modifier le code]

Poids et masse[modifier | modifier le code]

Poids d'un corps[modifier | modifier le code]

Masse, Poids et intensité du champ de la pesanteur[modifier | modifier le code]

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