Utilisateur:DEMO CVds/Diagramme de Lexis

Le diagramme de Lexis est un outil, utilisé essentiellement en démographie et en actuariat, qui permet de localiser, sur une figure à deux axes, des événements (naissances, décès,...) et des effectifs de population en fonction du temps (âge, période, génération). Il y a tout lieu de penser que ce diagramme est un bon exemple de la loi de Stigler. En effet,il ne porte pas le nom de son inventeur, sa paternité devant plutôt être attibuée à Brasche (cf. les liens externes ci-après).

L’exposé qui va suivre n’est qu’un résumé à propos du diagramme de Lexis et de son utilisation en démographie. Par ailleurs, l'objet de ce texte ne concerne pas les notions de base en démographie (comme, par exemple, les différentes définitions de l’âge). Pour plus ample informé(e), cf. notamment les liens externes proposés ci-après.

Sur le diagramme de Lexis, l’axe horizontal est dévolu au temps et l’axe vertical, à l’âge. Pour repérer un évènement sur ce diagramme, il suffit donc d’en connaitre les coordonnées en termes de date et d’âge. Par exemple, soit à localiser un décès survenu le 30/06/2005 pour un individu âgé à 2 ans exacts (= le jour de son 2e anniversaire). Le point d’intersection des droites issues des deux coordonnées donne la localisation de ce décès sur le diagramme (cf. point a sur la figure 1).

Figure 1. Les 2 premières coordonnées

Figure 2. La 3e coordonnée

L’individu dont question était né juste 2 ans avant son décès, soit le 30/06/2003. Cette date de naissance peut servir de 3e coordonnée. En reliant cette date localisée sur l’axe horizontal au point du décès, on trace une oblique appelée « ligne de vie », qui indique l’évolution de l’âge de l’individu en fonction du moment (cf. figure 2).

En définitive, la 3e coordonnée se traduit par une oblique inclinée à 45 degrés issue de la date de naissance. Cette 3e coordonnée peut remplacer une des 2 autres pour opérer une localisation sur le diagramme. Ainsi, le décès localisé au point a sur la figure correspond aussi aux couples coordonnées suivantes (cf. figure 2) :

• décès à 2 ans exact d’un individu né le 30/06/2003
• décès survenu le 30/06/2005 d’un individu né le 30/06/2003.

Généralement, pour faciliter son utilisation, le diagramme de Lexis est complété par des séries de droites (cf. figure 3) :

• des horizontales correspondant aux âges exacts entiers ;
• des verticales délimitant les années ;
• des obliques délimitant les générations.

Figure 3. Un diagramme de Lexis "muet"

Les 3 coordonnées se déclinent en deux versions : une version ponctuelle et une autre d’intervalle. Ainsi, selon les circonstances, la coordonnée en relation avec le moment de survenance de l’évènement s’utilisera sous forme de date (coordonnée ponctuelle) ou d’année (coordonnée d’intervalle). Pour l’âge, il s’agit d’un âge exact (coordonnée ponctuelle) ou d’un âge révolu, soit âge au dernier anniversaire (coordonnée d’intervalle) et finalement, pour la coordonnée en relation avec la naissance, il s’agit de la date (coordonnée ponctuelle) ou de l’année de naissance (coordonnée d’intervalle). Sur le diagramme de Lexis, une coordonnée ponctuelle se traduit par une ligne (cf. figure 2) alors qu’une coordonnée d’intervalle se traduit par un couloir. Ainsi sur la figure 4, le couloir horizontal de l’âge 1 an révolu a été mis en évidence : tout évènement survenu à 1 an révolu doit se localiser dans ce couloir.

Figure 4. Le couloir d'un âge révolu

Figure 5. Le couloir d'une année

Sur la figure 5, c’est le couloir vertical de l’année 2004 qui est mis en évidence : tout évènement survenu en 2004 doit se localiser dans ce couloir.

Sur la figure 6, c’est le couloir oblique de la génération 2003 (soit les individus nés en 2003) qui est mis en évidence : tout évènement survenu pour des individus nés en 2003 doit se localiser dans ce couloir.

Figure 6. Le couloir d'une génération

Figure 7. Un effectif à un âge révolu

C’est à l’aide de l’ensemble de ces coordonnées que les démographes localisent les données utilisées pour opérer le calcul d'indices. En gros, il s’agit :

• d’effectifs de population, localisés selon leurs caractéristiques sur des segments soit verticaux, soit horizontaux ;
• des ensembles d’évènements, localisés selon leurs caractéristiques dans des surfaces (carrés, parallélogrammes ou triangles).

Par exemple, le segment orange de la figure 7, intersection entre le couloir de 1 an révolu et de la date du 31/12/2003, montre la localisation de l’effectif des individus âgés de 1 an révolu en date du 31/12/2003. En suivant les obliques, le diagramme nous montre que cet effectif peut aussi se dénommer « effectif de la génération 2002 en date du 31/12/2003 ».

Le segment orange sur la figure 8, intersection entre l’horizontale à 2 ans exacts et le couloir vertical de l’année 2004, montre la localisation de l’effectif des individus ayant fêté leur 2e anniversaire en 2004, ou, en suivant les oblique, l’effectif de la génération 2002 à 2 ans exacts.

Figure 8. Un effectif à un âge exact

Figure 9. Les évènements à un âge révolu et durant une année

Avec la figure 9, on passe aux évènements affectant les individus, comme, par exemple, le décès. Les ensembles d’évènements se localisent dans des surfaces. Ainsi, le carré de la figure 9 montre la localisation des décès survenus en 2005 pour des individus âgés de 1 an révolu. Ce carré est l’intersection du couloir vertical de l’année 2005 et du couloir horizontal de l’âge 1 an révolu.

Le parallélogramme de la figure 10 montre la localisation des décès survenus à 1 an révolu parmi les individus de la génération 2003. Il résulte de l’intersection entre couloir oblique de la génération 2003 et du couloir horizontal de l’âge 1 an révolu.

Figure 10. Les évènements à un âge révolu dans une génération

Figure 11. Les évènements durant une année dans une génération

Le parallélogramme de la figure 11, intersection des couloirs oblique de la génération 2003 et vertical de l’année 2005, indique la localisation des décès survenus en 2005 parmi les individus de la génération 2003.

Dernier exemple : le triangle de la figure 12 montre un exemple de triple classement des décès : ce triangle regroupe les décès survenus à 1 an révolu en 2005 pour des individus nés en 2003 et correspond à l’intersection de 3 couloirs.

Figure 12. Les évènements à un âge révolu durant une année dans une génération

Pour un exposé plus détaillé, cf. notamment les liens externes proposés ci-après.

En démographie, le diagramme de Lexis donne un autre exemple de l’application de la loi de Stigler. En 1865, Lexis intervient dans le débat sur la construction de ce diagramme, c’est-à-dire seulement 4 ou 5 ans après les contributions décisives de Zeuner (1869) ou Brasche (1870). Par ailleurs, Verwey propose exactement la même construction que Lexis, mais en 1874…

Liens externes

« Diagramme de Lexis. Démographie sur le web »

Vandeschrick, Christophe, « The Lexis diagram, a misnomer », Demographic Research, vol. 4, art. 3, pp 97-124, 2001 {{portail|probabilités et statistiques}} [[Catégorie:Démographie]] [[en:Lexis diagram]] [[eu:Lexis diagrama]] [[it:Diagramma di Lexis]] [[pt:Diagrama de Lexis]]