Théorème de Zermelo (théorie des jeux)
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En théorie des jeux, le théorème de Zermelo, du nom du mathématicien allemand Ernst Zermelo, énonce que dans tout jeu tour à tour, fini, à deux joueurs, à information parfaite, et sans hasard, sans match nul, l'un des deux joueurs a une stratégie gagnante[1]. Pour les échecs, le théorème de Zermelo dit que « soit le joueur blanc a une stratégie gagnante, soit le joueur noir a une stratégie pour gagner ou mener à un match nul[2],[3] ».
Démonstration
[modifier | modifier le code]Le théorème de Zermelo peut se démontrer par récurrence sur la hauteur de l'arbre du jeu.
Extension
[modifier | modifier le code]Le théorème de Zermelo s'étend à l'accessibilité sur un graphe fini, via l'algorithme de l'attracteur[réf. nécessaire].
Notes et références
[modifier | modifier le code]- « Über eine Anwendung der Mengenlehre auf die Theorie des Schachspiels | Association des amis de la Bibliothèque nationale de France », sur sciences.amisbnf.org (consulté le )
- John MacQuarrie, « Mathematics and Chess »
- R. J. Aumann, Lectures on Game Theory, Boulder, CO, Westview Press, , p. 1
