Voir la source de Système cristallin cubique

[[Image:Pyrite Cubes.JPG|vignette|Bloc de roche contenant trois cristaux de [[pyrite]] (FeS{{ind|2}}). La structure cristalline de la pyrite est [[cubique à faces centrées]], ce qui s'observe dans la symétrie cubique de ses [[Facette|facettes cristallines]] naturelles.]]
[[Image:Kubisches Kristallsystem.jpg|vignette|Modèle de réseau cubique primitif.]]
[[Image:FCC primative-cubic cells.svg|vignette|Mailles primitive (noire) et conventionnelle (rouge) d'une structure cubique à faces centrées (également appelée cubique à empilement compact).]]
En [[cristallographie]], le '''[[système cristallin]] cubique''' (ou '''isométrique''') est l'une des sept catégories de classement des [[Cristal|cristaux]] dans l'espace tridimensionnel sur la base de leurs symétries morphologiques et de leurs propriétés physiques. Il regroupe les cristaux de [[Groupe ponctuel de symétrie|symétries]] 23, ''m''{{Surligner|3}}, 432, {{Surligner|4}}3''m'', et ''m''{{Surligner|3}}''m'', selon la [[Symboles de Hermann-Mauguin|notation d'Hermann-Mauguin]], et repose sur le [[système réticulaire cubique]], dont la [[Maille (cristallographie)|maille]] a des [[Paramètre cristallin|paramètres cristallins]] {{nobr|''a'' {{=}} ''b'' {{=}} ''c''}}, avec les [[angle]]s {{nobr|''{{serif|α}}'' {{=}} ''{{serif|β}}'' {{=}} ''{{serif|γ}}'' {{=}} 90°}}. Il existe trois modes de réseaux cubiques : primitif, [[cubique à faces centrées]] et [[cubique centré]].

{| class="wikitable" style="margin-left:auto;margin-right:auto;border:none;text-align:center"
 ! scope="row" | [[Réseau de Bravais]]
 ! scope="col" style="width:10em" | [[Système réticulaire cubique|Cubique]]<br>simple, ou primitif
 ! scope="col" style="width:10em" | [[Cubique à faces centrées|Cubique<br>à faces centrées]]
 ! scope="col" style="width:10em" | [[Cubique centré|Cubique<br>centré]]
 |- 
 ! scope="row" | [[Symbole de Pearson]]
 | cP
 | cF
 | cI
 |-
 ! scope="row" | [[Maille (cristallographie)|Maille cristalline]]
 | [[Fichier:Cubic.svg|100px|Cubique primitif]]
 | [[Fichier:Cubic-face-centered.svg|100px|Cubique à faces centrées]]
 | [[Fichier:Cubic-body-centered.svg|100px|Cubique centré]]
 |}

== Classes cristallines ==

{{Article détaillé|Classe cristalline}}

Le tableau ci-dessous fournit les numéros de [[groupe d'espace]] des tables internationales de cristallographie<ref name="ITC">{{Ouvrage |titre=International Tables for Crystallography |éditeur=International Union of Crystallography |année=2006 |isbn=978-1-4020-4969-9 |doi=10.1107/97809553602060000001}}.</ref> du ''système cristallin cubique'', les noms des classes cristallines, les notations [[notation Schoenflies|Schoenflies]], [[Symboles de Hermann-Mauguin|internationales]], {{Lien|Notation orbifold|langue=en|trad=Orbifold notation|texte=orbifold}} et {{Lien|Notation Coxeter|langue=en|trad=Coxeter notation|texte=Coxeter}} des groupes ponctuels, des exemples, le type et les groupes d'espace. Il y a au total {{nobr|36 groupes}} d'espace cubiques.

{| class="wikitable" style="text-align:center;"
 ! scope="col" rowspan="2" | [[Liste des groupes d'espace|N°]]
 ! scope="col" colspan="5" | [[groupe ponctuel de symétrie|Groupe ponctuel]]
 ! scope="col" rowspan="2" | Exemple
 ! scope="col" rowspan="2" | Type
 ! scope="col" colspan="3" | [[Groupe d'espace|groupes d'espace]]
 |-
 ! scope="col" | [[Classe cristalline|Classe]] (Groth)<ref name=Webmin>[http://webmineral.com/crystall.shtml ''Crystallography and Minerals Arranged by Crystal Form''], Webmineral</ref>
 ! scope="col" | [[Notation Schoenflies|Schön.]]
 ! scope="col" style="width:4em" | [[Symboles de Hermann-Mauguin|Intl]]
 ! scope="col" | [[Notation orbifold|Orbi.]]
 ! scope="col" | [[Notation Coxeter|Cox.]]
 ! scope="col" style="width:8em" | Simple
 ! scope="col" style="width:8em" | [[Cubique à faces centrées|Faces centrées]]
 ! scope="col" style="width:8em" | [[Cubique centré|Centré]]
 |-
 ! scope="row" | <small>{{nobr|195-197}}</small>
 | rowspan="2" | Tétartoïdal
 | rowspan="2" | ''T''
 | rowspan="2" | 23
 | rowspan="2" | 332
 | rowspan="2" | [3,3]{{exp|+}}
 | rowspan="2" | [[Ullmannite]]
 | rowspan="2" | [[Chiralité (chimie)|Énantiomorphe]]
 | ''P''23
 | ''F''23
 | ''I''23
 |-
 ! scope="row" | <small>{{nobr|198-199}}</small>
 | [[Ullmannite|''P''2{{ind|1}}3]]
 | 
 | ''I''2{{ind|1}}3
 |-
 ! scope="row" | <small>{{nobr|200-204}}</small>
 | rowspan="2" | Diploïdal
 | rowspan="2" | ''T''{{ind|h}}
 | rowspan="2" | {{nobr|2/''m''{{surligner|3}}}} {{nobr|(''m''{{surligner|3}})}}
 | rowspan="2" | 3*2
 | rowspan="2" | [3{{exp|+}},4]
 | rowspan="2" | [[Pyrite]]
 | rowspan="2" | [[Centrosymétrie|Centrosymétrique]]
 | [[#Structure chlorure de césium|''Pm''{{Surligner|3}}]], ''Pn''{{Surligner|3}}
 | ''Fm''{{surligner|3}}, ''Fd''{{surligner|3}}
 | ''I''{{surligner|3}}
 |-
 ! scope="row" | <small>{{nobr|205-206}}</small>
 | ''Pa''{{surligner|3}}
 | 
 | ''Ia''{{surligner|3}}
 |-
 ! scope="row" | <small>{{nobr|207-211}}</small>
 | rowspan="2" | Gyroïdal
 | rowspan="2" | ''O''
 | rowspan="2" | 432
 | rowspan="2" | 432
 | rowspan="2" | [3,4]{{exp|+}}
 | rowspan="2" | [[Petzite]]
 | rowspan="2" | [[Chiralité (chimie)|Énantiomorphe]]
 | [[Petzite|''P''432]], ''P''4{{ind|2}}32
 | ''F''432, ''F''4{{ind|1}}32
 | ''I''432
 |-
 ! scope="row" | <small>{{nobr|212-214}}</small>
 | ''P''4{{ind|3}}32, ''P''4{{ind|1}}32
 |
 | ''I''4{{ind|1}}32
 |-
 ! scope="row" | <small>{{nobr|215-217}}</small>
 | rowspan="2" | Hexakistétraédrique
 | rowspan="2" | ''T''{{ind|d}}
 | rowspan="2" | {{surligner|4}}3''m''
 | rowspan="2" | *332
 | rowspan="2" | [3,3]
 | rowspan="2" | [[Sphalérite]]
 | rowspan="2" | 
 | ''P''{{surligner|4}}3''m''
 | [[#Structure blende|''F''{{surligner|4}}3''m'']]
 | ''I''{{surligner|4}}3''m''
 |-
 ! scope="row" | <small>{{nobr|218-220}}</small>
 | ''P''{{surligner|4}}3''n''
 | ''F''{{surligner|4}}3''c''
 | ''I''{{surligner|4}}3''d''
 |-
 ! scope="row" | <small>{{nobr|221-230}}</small>
 | Hexakisoctaédrique
 | ''O''{{ind|h}}
 | {{nobr|4/''m''{{surligner|3}}2/''m''}} {{nobr|(''m''{{surligner|3}}''m'')}}
 | *432
 | [3,4]
 | [[Galène]]
 | [[Centrosymétrie|Centrosymétrique]]
 | [[#Structure chlorure de césium|''Pm''{{surligner|3}}''m'']], ''Pn''{{surligner|3}}''n'', [[#Structure de Weaire–Phelan|''Pm''{{surligner|3}}''n'']], ''Pn''{{surligner|3}}''m''
 | [[#Structure sel (chlorure de sodium)|''Fm''{{surligner|3}}''m'']], ''Fm''{{surligner|3}}''c'', ''Fd''{{surligner|3}}''m'', ''Fd''{{surligner|3}}''c''
 | ''Im''{{surligner|3}}''m'', ''Ia''{{surligner|3}}''d'' 
 |}

== Position des vides dans la maille élémentaire ==

[[File:visualisation_diamond_cubic.svg|vignette|redresse|Visualisation d'une maille élémentaire cubique diamant : 1. Composants de la maille élémentaire 2. Maille élémentaire 3. Réseau de {{tunité|3|3|3|mailles}} élémentaires.]]

Une maille cubique simple possède un seul vide cubique en son centre.

Une maille cubique centrée possède six vides [[octaèdre|octaédriques]] situés au centre de chaque face de la maille, soit un total net de trois vides octaédriques. De plus, il y a 36 vides [[tétraèdre|tétraédriques]] situés dans un espacement octaédrique autour de chaque vide octaédrique, soit un total net de dix-huit vides tétraédriques. Ces vides tétraédriques ne sont pas des maxima locaux et ne sont techniquement pas des vides, mais ils apparaissent parfois dans des mailles multi-atomiques.

Une maille cubique à faces centrées possède huit vides tétraédriques situés à proximité des sommets de la maille, légèrement décalés vers le centre, soit un total net de huit vides tétraédriques. De plus, il y a douze vides octaédriques situés au centre des arêtes de la maille ainsi qu'un trou octaédrique exactement au centre, soit un total net de quatre vides octaédriques.

== Compacité et exemples d'éléments chimiques ==

Une des caractéristiques importantes d'une structure cristalline est sa [[Compacité (cristallographie)|compacité]]. Elle est calculée en considérant que tous les atomes sont des sphères identiques, ayant un rayon assez grand pour que chaque sphère touche ses voisines. Le facteur de compacité atomique est la proportion de l'espace occupée par ces sphères.

Dans un réseau cubique primitif avec un cube de côté ''a'' et un atome par point du réseau, le rayon de la sphère est {{frac|''a''|2}} et le facteur de compacité atomique vaut environ 0,524 (ce qui est assez faible). De même, dans un réseau ''[[cubique centré]]'' (bcc) le facteur de compacité vaut 0,680, et dans le réseau ''[[cubique à faces centrées]]'' (fcc) il vaut 0,740<!-- pi/sqrt(18) -->. La valeur ''fcc'' est la [[Empilement compact de sphères identiques|valeur théorique la plus élevée possible]] de tous les réseaux, bien qu'il existe d'autres réseaux qui atteignent la même valeur, à savoir le réseau [[hexagonal compact]] et une version du réseau tétraédrique bcc.

En règle générale, puisque les atomes d'un solide s'attirent mutuellement, les arrangements d'atomes les plus compacts tendent à être les plus communs (toutefois, des arrangements assez lâches existent, par exemple si l'[[hybridation (chimie)|hybridation des orbitales]] nécessite certains [[Angle de liaison|angles de liaison]]). Logiquement, la structure cubique primitive, ayant une compacité particulièrement faible, est rare dans la nature, mais existe avec le [[polonium]]<ref>{{Greenwood&Earnshaw2nd}}. La découverte originale fut publiée dans J. Chem. Phys. '''14''', 569 (1946), [https://dx.doi.org/10.1063/1.1724201 web link]. Voir aussi cet [http://www.aip.org/pnu/2007/split/828-2.html article récent et non technique].</ref>. Les structures ''bcc'' et ''fcc'', avec leur plus grande densité, sont toutes deux très courantes dans la nature. Le [[fer]], le [[chrome]], le [[tungstène]] et le [[niobium]] sont des exemples de ''bcc''. L'[[aluminium]], le [[cuivre]], l'[[or]] et l'[[argent]] sont des exemples de ''fcc''.

== Composés multi-éléments ==

Les composés chimiques simples qui contiennent plus d'un type d'atome (par exemple les [[Composé binaire|composés binaires]]) ont souvent des structures cristallines reposant sur le système cristallin cubique. Certaines des structures les plus courantes sont présentées ci-dessous.

=== Structure chlorure de césium ===

[[Image:CsCl crystal.svg|vignette|redresse=.5|Maille élémentaire de [[chlorure de césium]]. Les deux couleurs des sphères représentent les deux types d'atomes.]]

La première structure est la structure "[[chlorure de césium]]". Chacun des deux types d'atome forme une sous-structure cubique simple ; l’une occupe le centre de cube de l'autre. Globalement, l'arrangement des atomes est la même que celui du réseau cubique centré, mais avec des types d'atome alternés sur les différents sites du réseau<ref>Voir l'image sur [http://www.ilpi.com/inorganic/structures/cscl/index.html The Cesium Chloride Structure], sur ilpi.com.</ref>. De manière alternative, on peut voir cette structure comme une structure cubique simple avec un atome secondaire dans son vide cubique.

Les exemples de composés ayant cette structure comprennent le chlorure de césium lui-même, ainsi que certains autres [[Halogénure de métal alcalin|halogénures de métaux alcalins]] lorsqu'ils sont à basse température ou sous haute pression<ref name=Seitz>Seitz, ''Modern Theory of Solids'' (1940), p.49</ref>. Plus généralement, cette structure se forme plus facilement avec des éléments dont les ions ont à peu près la même taille (par exemple, le rayon ionique du Cs{{exp|+}} = 167 pm, et celui du Cl{{exp|−}} = 181 pm).

Le [[groupe d'espace]] de cette structure est noté ''Pm''{{surligner|3}}''m'' dans la [[Symboles de Hermann-Mauguin|notation d'Hermann-Mauguin]], correspondant au {{n°|[[Liste des groupes d'espace|221]]}} des tables cristallographiques internationales. La désignation [[Strukturbericht]] est "B2"<ref>[http://cst-www.nrl.navy.mil/lattice/struk/b2.html The CsCl (B2) Structure]</ref>.

La [[coordinence]] de chaque atome de la structure est de 8 : le cation central est coordonné à 8 anions situés sur les sommets d'un cube, et de la même façon, l'anion central est coordonné à 8 cations situés sur les sommets d'un cube.

=== Structure sel (chlorure de sodium) ===

[[Image:NaCl polyhedra.png|vignette|Structure cristalline du sel. Chaque atome a six proches voisins, sur une [[Octaèdre|géométrie octaédrique]].]]

Une autre structure commune est celle sel ordinaire, ou [[chlorure de sodium]] ([[halite]]). Dans celle-ci, chacun des deux types d'atome forme une structure cubique à faces centrées séparé, les deux structures étant interpénétrées de façon à former une forme de damier tridimensionnel<ref>Voir l'image sur [http://www.ilpi.com/inorganic/structures/nacl/index.html The Sodium Chloride Structure], sur ilpi.com.</ref>. De manière alternative, on peut voir cette structure comme une structure à faces centrées avec des atomes secondaires dans ses vides octaédriques.

Les exemples de composés ayant cette structure comprennent le chlorure de sodium lui-même, presque tous les halogénures de métaux alcalins, ainsi que "beaucoup d'oxydes, de sulfures, de séléniures et de tellurures métalliques divalents"<ref name=Seitz/>. Plus généralement, cette structure se forme plus facilement si le cation est un peu plus petit que l'anion (rapport rayon cation/rayon anion compris entre 0,414 et 0,732).

Le [[groupe d'espace]] de cette structure est noté ''Fm''{{surligner|3}}''m'' dans la [[Symboles de Hermann-Mauguin|notation d'Hermann-Mauguin]], correspondant au {{n°|[[Liste des groupes d'espace|225]]}} des tables cristallographiques internationales. La désignation [[Strukturbericht]] est "B1"<ref>[http://cst-www.nrl.navy.mil/lattice/struk/b1.html The NaCl (B1) Structure]</ref>.

La [[coordinence]] de chaque atome de la structure est de 6 : chaque cation est coordonné à 6 anions sur les arêtes d'un [[octaèdre]], et de la même façon, chaque anion est coordonné à 6 cations sur les arêtes d'un octaèdre.

Les distances interatomiques (distance entre le cation et l'anion, ou la moitié de la longueur de la maille élémentaire ''a'') de quelques cristaux de structure ''sel'' valent : {{nb|2,3 Å}} ({{nb|2,3 e−10 m}}) pour NaF<ref>{{doi|10.1088/0022-3719/14/32/,16}}</ref>, {{nb|2,8 Å}} pour NaCl<ref>{{Article | journal = [[Acta Crystallographica|Acta Cryst.]] | année = 1965 | volume = 18 | pages = 926–932 | titre = Accuracy of an automatic diffractometer. Measurement of the sodium chloride structure factors | prénom1 = S. C. | nom1 = Abrahams | prénom2 = J. L. | nom2 = Bernstein | doi = 10.1107/S0365110X65002244 | numéro = 5 }}</ref> et 3,2 Å pour SnTe<ref>{{doi|10.1016/0022-5088(70)90174-8}}</ref>.

=== Structure blende ===

[[Fichier:Sphalerite-unit-cell-depth-fade-3D-balls.png|vignette|Maille élémentaire de la blende.]]

{{Article détaillé|Structure blende}}

Une autre structure commune est la structure "blende" (ou "blende de zinc"), nommée d'après le minéral [[Sphalérite|blende]] (sphalérite). Comme la structure "sel", les deux types d'atome forment deux structures cubiques à faces centrées interpénétrées. Cependant, elle diffère de la structure "sel" par la façon dont les deux structures sont positionnées l'une par rapport à l'autre. La structure blende a une [[coordinence]] [[Géométrie moléculaire tétraédrique|tétraédrique]] : les quatre plus proches voisins de l'atome d'un type sont des atomes du type opposé, positionnés comme les quatre arêtes d'un [[Tétraèdre|tétraèdre régulier]]. Globalement, la disposition des atomes de la structure "blende" est la même que celle de la structure [[Structure diamant|cubique diamant]], mais avec des types d'atome alternés sur les positions des atomes de carbone directement liés dans le diamant<ref>Voir l'image sur [http://www.ilpi.com/inorganic/structures/zincblende/index.html The Zincblende (ZnS) Structure], sur ilpi.com.</ref>.

Des exemples de composés ayant cette structure incluent la blende elle-même, le [[nitrate de plomb(II)]], de nombreux composés semi-conducteurs (tels que l'[[arséniure de gallium]] et le [[tellurure de cadmium]]), ainsi qu'une large gamme de composés binaires.

De plus, si on suppose que les deux atomes sont ceux du carbone, la structure blende est équivalente à celle du diamant.

Le [[groupe d'espace]] de cette structure est noté ''F''{{surligner|4}}3''m'' dans la [[Symboles de Hermann-Mauguin|notation d'Hermann–Mauguin]], correspondant au {{n°|[[Liste des groupes d'espace|216]]}} des tables cristallographiques internationales)<ref>{{Ouvrage|titre=Quantum Theory of the Solid State|sous-titre=An Introduction|éditeur=Springer|année=2004|pages totales=626|passage=32|isbn=1-4020-2153-4|lire en ligne=https://books.google.com/books?id=YoI2-QvDoUAC&pg=PA32}}</ref>{{,}}<ref>[http://img.chem.ucl.ac.uk/sgp/large/216az1.htm Birkbeck College, University of London]</ref>. La désignation [[Strukturbericht]] est "B3"<ref>[http://cst-www.nrl.navy.mil/lattice/struk/b3.html The Zincblende (B3) Structure]</ref>.

=== Structure de Weaire–Phelan ===

[[Fichier:12-14-hedral honeycomb.png|vignette|Structure de Weaire-Phelan.]]

La [[structure de Weaire-Phelan]] a une symétrie Pm{{surligner|3}}n (223). Elle possède trois orientations de [[tétrakaidécaèdre|tétradécaèdres]] empilés avec des cellules [[pyritoèdre|pyritoédriques]] dans les trous. C'est une [[structure cristalline]] rencontrée en [[chimie]] où elle est habituellement appelée "structure [[clathrate]] de type I". Les [[Hydrate de méthane|hydrates de gaz]] formés par le méthane, le propane et le dioxyde de carbone à basse température ont une structure dans laquelle les molécules d'[[eau]] sont situées aux nœuds de la structure de Weaire–Phelan et sont liées entre elles par une [[liaison hydrogène]], et où les molécules plus grosses de gaz sont piégées dans les cages polyédriques.
{{Clr}}

== Références ==

{{Références}}

== Voir aussi ==

=== Articles connexes ===

* [[Structure cristalline]]
* [[Réseau de Bravais#Famille cristalline cubique]]
* [[Système réticulaire cubique]]
* [[Structure diamant]]
* [[Dislocation]]
* [[Réseau réciproque]]
* [[Effet Snoek]]
* [[Atomium]] : construction qui représente la maille conventionnelle cubique centrée du fer, avec une diagonale verticale passant par le nœud central

=== Bibliographie ===

* {{en}} Cornelius S. Hurlbut, Cornelis Klein, ''Manual of Mineralogy'', {{20e|éd.}}, Wiley, 1985 {{ISBN|0-471-80580-7}}

{{Classement des cristaux tridimensionnels}}
{{Portail|chimie|matériaux|minéraux et roches}}

[[Catégorie:Système cristallin|Cubique]]