Second snark de Celmins-Swart

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Second snark de Celmins-Swart
Nombre de sommets 26
Nombre d'arêtes 39
Distribution des degrés 3-régulier
Rayon 4
Diamètre 5
Maille 5
Automorphismes 2 (Z/2Z)
Nombre chromatique 3
Indice chromatique 4
Propriétés Régulier
Snark
Cubique

Le second snark de Celmins-Swart est, en théorie des graphes, un graphe 3-régulier possédant 26 sommets et 39 arêtes. Publié en 1979 en même temps qu'un autre snark, le premier snark de Celmins-Swart, il doit son nom à U. A. Celmins et E. R. Swart, responsables de sa découverte[1].

Propriétés[modifier | modifier le code]

Propriétés générales[modifier | modifier le code]

Le diamètre du second snark de Celmins-Swart, l'excentricité maximale de ses sommets, est 5, son rayon, l'excentricité minimale de ses sommets, est 4 et sa maille, la longueur de son plus court cycle, est 5. Il s'agit d'un graphe 3-sommet-connexe et d'un graphe 3-arête-connexe, c'est-à-dire qu'il est connexe et que pour le rendre déconnecté il faut le priver au minimum de 3 sommets ou de 3 arêtes.

Coloration[modifier | modifier le code]

Le nombre chromatique du second snark de Celmins-Swart est 3. C'est-à-dire qu'il est possible de le colorer avec 3 couleurs de telle façon que deux sommets reliés par une arête soient toujours de couleurs différentes mais ce nombre est minimal. Il n'existe pas de 2-coloration valide du graphe.

L'indice chromatique du second snark de Celmins-Swart est 4. Il existe donc une 4-coloration des arêtes du graphe telle que deux arêtes incidentes à un même sommet soient toujours de couleurs différentes. Ce nombre est minimal.

Propriétés algébriques[modifier | modifier le code]

Le groupe d'automorphismes du second snark de Celmins-Swart est un groupe abélien d'ordre 2 : le groupe cyclique Z/2Z.

Le polynôme caractéristique de la matrice d'adjacence du second snark de Celmins-Swart est : (x-3) (x-1) (x^{11}+3 x^{10}-10 x^9-32 x^8+32 x^7+110 x^6-44 x^5-143 x^4+37 x^3+68 x^2-12 x-9) (x^{13}+x^{12}-19 x^{11}-17 x^{10}+138 x^9+102 x^8-488 x^7-257 x^6+891 x^5+239 x^4-803 x^3+11 x^2+286 x-77).

Voir aussi[modifier | modifier le code]

Liens internes[modifier | modifier le code]

Liens externes[modifier | modifier le code]

Références[modifier | modifier le code]

  1. Celmins, U. A. and Swart, E. R. "The Constructions of Snarks." Research Report CORR 79-18, Department of Combinatorics and Optimization, University of Waterloo, Waterloo, Canada, 1979.