En analyse, la règle de dérivation des fonctions réciproques est une formule qui explicite la dérivée de la réciproque d'une fonctionbijective et dérivable en fonction de la dérivée de . Autrement dit, si est la réciproque de , et que si et seulement si , alors dans la notation de Lagrange,
.
Cette formule vaut dès lors que est continue et injective sur un intervalle , étant dérivable en () avec .
Soient et deux fonctions dérivables réciproques, avec . Alors en appliquant la définition de la dérivée comme limite du taux d'accroissement, on déduit :
Or, est continue, donc tend vers lorsque tend vers :
Démonstration par le théorème de dérivation des fonctions composées[modifier | modifier le code]
Soient et deux fonctions dérivables réciproques, on a alors :
.
Or, d'après le théorème de dérivation des fonctions composées :