Optimisation topologique

Un article de Wikipédia, l'encyclopédie libre.
Aller à : navigation, rechercher

L'optimisation topologique consiste à trouver la répartition de matière idéale dans un volume donné soumis à des contraintes. Elle se distingue de l'optimisation de forme qui ne fait varier que la frontière de la pièce[1].

Mise en œuvre[modifier | modifier le code]

En mécanique, la résolution d'un problème d'optimisation topologique passe par la discrétisation de la pièce (ou de l'ensemble de pièces) à optimiser par la méthode des éléments finis. Classiquement une densité de matière variant entre 0 et 1 est attribuée à chacun des éléments, mais il existe des méthodes considérant aussi l'orientation locale du matériau (pour les matériaux non isotropes). Le problème d'optimisation consiste en général alors à minimiser l'énergie de déformation de la structure, ce qui revient à peu près à trouver la structure la plus rigide possible. On peut ainsi soit fixer la quantité de matière mise en œuvre pour mettre en avant des formes optimales, pour orienter un design et une optimisation faite par ailleurs, soit chercher directement à définir une forme minisant la matière à mettre en œuvre pour alléger au maximum la structure, en respectant une contrainte à ne pas dépasser. En pratique afin d'obtenir un résultat exploitable, car c'est un nuage de densité de matière qui est généré a priori et non pas un solide avec une frontière bien définie, il est ajouté des méthodes de pénalisation, de filtrage, et de seuillage [2].

Cette méthode issue des mathématiques a été clairement définie, expliquée et rendue exploitable pour la mécanique dans les années 2000, notamment avec l'article fondateur de Ole Sigmund[3].

Les méthodes d'optimisation topologiques connues à ce jour permettent d'optimiser la résistance mécanique, ou la conductivité thermique, ou certains problèmes d'écoulement fluide.

Références[modifier | modifier le code]

  1. G. Allaire, S. Aubry, E. Bonnetier et F. Jouve, « Optimisation Topologique de Structures par Homogénéisation », (consulté le 24 décembre 2008)
  2. Catherine Vayssade, « Optimisation mécanique, Optimisation topologique », (consulté le 24 décembre 2008)
  3. (en) Sigmund O., « A 99 line topology optimization code written in Matlab », Struct Multidisc Optim 21, 120–127, Springer-Verlag 2001,‎ (lire en ligne)

Voir aussi[modifier | modifier le code]

Optimisation (mathématiques)

Liens externes[modifier | modifier le code]

  • Topopt Research Group, site universitaire très complet sur l'optimisation topologique.
  • Topostruct, logiciel gratuit d'optimisation topologique.
  • Inspire, logiciel commercial d'optimisation de structures, en particulier par optimisation topologique