Optimisation continue

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En optimisation mathématique, l'optimisation continue est l'étude des problèmes d'optimisation où le domaine admissible du problème et les fonctions associées sont continues. Ainsi, contrairement à l'optimisation discrète, ces problèmes peuvent être résolus avec les outils de l'analyse.

Problème[modifier | modifier le code]

Un problème d'optimisation continue va se formuler de façon suivante : sur un ouvert $U\in \mathbb {R} ^{n}$ , on considère l'ensemble

D=\lbrace \mathbf {x} \in U/\forall i\in [\![1,p]\!],\varphi _{i}(\mathbf {x} )\leqslant 0,\forall j\in [\![1,q]\!],\psi _{j}(\mathbf {x} )=0\rbrace

On cherche alors la solution du problème :

\min _{\mathbf {x} \in D}f(\mathbf {x} )

Dans ce cas, la fonction-coût $f$ , les fonctions contraintes d'inégalité $ϕ 1$ , ..., $ϕ p$ , et les fonctions contraintes d'égalité $ψ 1$ , ..., $ψ q$ sont continues.

Exemples[modifier | modifier le code]

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