Notation L

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La notation L est un analogue aux notations de Landau en notation asymptotique. Cette notation a été introduite par Carl Pomerance en 1982[1] pour comparer différents algorithmes de factorisation. Elle est principalement utilisée en théorie algorithmique des nombres, où elle permet de donner une échelle entre les différents algorithmes exponentielles. En effet représente les fonctions polynomiales, et les fonctions exponentielles en la taille de l’entrée (ici, la taille est prise comme étant , ce qui est le cas pour la représentation binaire des nombres).

Définition[modifier | modifier le code]

La notation L est définie comme suit pour :

On peut remarquer que contrairement à la notation grand-O, la constante est ici importante puisqu’elle se retrouve dans l’exponentielle. Ce qui fait qu’un gain sur la constante peut réduire considérablement les temps de calcul.

Exemples[modifier | modifier le code]

La complexité du crible algébrique pour la résolution de la factorisation est en notation L : .

En comparaison, le précédent meilleur algorithme pour la factorisation, le crible quadratique fonctionnait en temps .

De manière similaire, dans un groupe générique, les meilleurs algorithmes ne peuvent fonctionner en moins de [2], il s’agit d'algorithmes exponentiels comme l'algorithme baby-step giant-step.

Notes et références[modifier | modifier le code]

(en) Cet article est partiellement ou en totalité issu de l’article de Wikipédia en anglais intitulé « L-notation » (voir la liste des auteurs).

Bibliographie[modifier | modifier le code]

  • [Pomerance 1982] (en) Carl Pomerance, « Analysis and comparison of some integer factoring algorithms », Mathematisch Centrum Computational Methods in Number Theory,‎ , p. 89−139 (lire en ligne [PDF])
  • [Shoup 1997] Victor Shoup (en), « Lower bounds for discrete logarithms and related problems », Eurocrypt,‎ (lire en ligne [PDF])