Nombre narcissique

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Un nombre narcissique (ou nombre d'Armstrong de première espèce, ou — en anglaisPPDI, pour pluperfect digit invariant)[1] est un entier naturel n non nul qui est égal à la somme des puissances p-ièmes de ses chiffres en base dix, où p désigne le nombre de chiffres de n :

Exemples[modifier | modifier le code]

  • Tous les entiers de 1 à 9 sont narcissiques.
  • Les vingt premiers termes de la suite des 88 nombres narcissiques (suite A005188 de l'OEIS) sont 1, 153, 370, 371, 407, 1634, 8208, 9474, 54748, 92727, 93084 et 548834.
  • le plus grand est 115132219018763992565095597973971522401[1]

Variantes des nombres d'Armstrong[modifier | modifier le code]

  • Un nombre d'Armstrong[2] de quatrième espèce, ou perfect digit invariant (PDI) est un entier n qui est égal à la somme des puissances q-ièmes de ses chiffres, mais cette fois pour un entier q > 0 quelconque, non nécessairement égal au nombre p de chiffres de n (un tel n n'est donc généralement pas un nombre narcissique) : pour un certain q > 0.Intuitivement, il est clair que si p est le nombre exact de chiffres de n et augmente, q tend à augmenter.
  • Pour les nombres d'Armstrong de troisième espèce (PDDI), voir l'article Nombre de Münchhausen.
  • Un nombre d'Armstrong n de deuxième espèce vérifie quant à lui :
  • On peut également considérer les nombres d'Armstrong dans une base autre que 10.

Références[modifier | modifier le code]