Nombre narcissique

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Un nombre narcissique (ou nombre d'Armstrong de première espèce, ou — en anglaisPPDI, pour pluperfect digit invariant)[1] est un entier naturel n non nul qui est égal à la somme des puissances p-ièmes de ses chiffres en base dix, où p désigne le nombre de chiffres de n :

Exemples[modifier | modifier le code]

  • Tous les entiers de 1 à 9 sont narcissiques.
  • Les dix termes suivants de la suite des 88 nombres narcissiques (suite A005188 de l'OEIS) sont 153, 370, 371, 407, 1 634, 8 208, 9 474, 54 748, 92 727 et 93 084.
    • .
    • .
  • Le plus grand est 115 132 219 018 763 992 565 095 597 973 971 522 401[1].

Variantes des nombres d'Armstrong[modifier | modifier le code]

  • Un nombre d'Armstrong[2] de quatrième espèce, ou perfect digit invariant (PDI) est un entier n qui est égal à la somme des puissances q-ièmes de ses chiffres, mais cette fois pour un entier q > 0 quelconque, non nécessairement égal au nombre p de chiffres de n (un tel n n'est donc généralement pas un nombre narcissique) : pour un certain q > 0.Intuitivement, il est clair que si p est le nombre exact de chiffres de n et augmente, q tend à augmenter.
  • Pour les nombres d'Armstrong de troisième espèce (PDDI), voir l'article Nombre de Münchhausen.
  • Un nombre d'Armstrong n de deuxième espèce vérifie quant à lui :
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  • On peut également considérer les nombres d'Armstrong dans une base autre que dix.

Références[modifier | modifier le code]