Nombre narcissique

Un article de Wikipédia, l'encyclopédie libre.
Aller à : navigation, rechercher

Un nombre narcissique (ou nombre d'Armstrong de première espèce, ou — en anglaisPPDI, pour pluperfect digit invariant)[1] est un entier naturel n non nul qui est égal à la somme des puissances p-ièmes de ses chiffres en base dix, où p désigne le nombre de chiffres de n :

Exemples[modifier | modifier le code]

  • Tous les entiers de 1 à 9 sont narcissiques.
  • Les vingt premiers termes de la suite des 88 nombres narcissiques (suite A005188 de l'OEIS) sont 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 153, 370, 371, 407, 1634, 8208, 9474, 54748, 92727, 93084 et 548834.
  • le plus grand est 115132219018763992565095597973971522401[1]

Variantes des nombres d'Armstrong[modifier | modifier le code]

  • Un nombre d'Armstrong[2] de quatrième espèce, ou perfect digit invariant (PDI) est un entier n qui est égal à la somme des puissances q-ièmes de ses chiffres, mais cette fois pour un entier q > 0 quelconque, non nécessairement égal au nombre p de chiffres de n (un tel n n'est donc généralement pas un nombre narcissique) : pour un certain q > 0.Intuitivement, il est clair que si p est le nombre exact de chiffres de n et augmente, q tend à augmenter.
  • Pour les nombres d'Armstrong de troisième espèce (PDDI), voir l'article Nombre de Münchhausen.
  • Un nombre d'Armstrong n de deuxième espèce vérifie quant à lui :
  • On peut également considérer les nombres d'Armstrong dans une base autre que 10.

Références[modifier | modifier le code]