Juniper Green (jeu)

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Juniper Green (aussi appelé "Jeu des multiples et des diviseurs") est un jeu mathématique opposant deux joueurs.

Origines[modifier | modifier le code]

Le jeu a été créé par Richard Porteous, enseignant à l’école de Juniper Green, auquel il doit son nom[1]. Il s'est réellement fait connaitre grâce à Ian Stewart, qui en décrit les règles dans la revue Pour la science, n° de juillet 97[1].

Règles du jeu[modifier | modifier le code]

Le jeu se veut simple et ne possède que trois règles[1]:

  1. Le Joueur 1 choisit un nombre entre 1 et Nmax (généralement 100)
  2. À tour de rôle, chaque joueur doit choisir un nombre parmi les multiples ou les diviseurs du nombre choisi précédemment par son adversaire et inférieur à Nmax.
  3. Un nombre ne peut être joué qu'une seule fois.

Le perdant étant le joueur qui ne trouve plus de multiples ou de diviseurs communs au nombre précédemment choisi.

Une quatrième règle souvent utilisée dit que le premier nombre choisi doit être pair (ou plus simplement, ne doit pas être premier)[1]. Elle est souvent utilisée, car le premier joueur pouvait facilement bloquer son adversaire en jouant un nombre N : nombre premier supérieur à Nmax/2, obligeant son adversaire à jouer 1, puis en rejouant un nombre premier supérieur à Nmax/2 ; ainsi il était sûr de gagner[1].


L'utilisation du nombre "1" est devenu plus symbolique qu'autre chose, car en le jouant, la victoire est assurée pour l'adversaire (qui n'a plus qu'à utiliser la stratégie expliquée ci-dessus). Plus simplement, jouer le nombre "1" amène à une défaite assurée, on peut le considérer comme un signe d'abandon.

Exemples de parties[modifier | modifier le code]

Voici une partie fictive du jeu qui n'inclut pas la 4e règle et qui a 20 pour nombre maximal :

Partie de Juniper Green
Joueur 1 Joueur 2
19
1
17
Perdu
Comme vous pouvez le voir, il est enfantin pour le joueur 1 de gagner ainsi.


La partie devient plus intéressante lorsque l'on inclut la 4e règle (on garde 20 pour nombre maximal) :

Partie de Juniper Green
Joueur 1 Joueur 2
6
3
9
1
11
Perdu

Une fois de plus, le joueur 1 a gagné, mais le joueur 2 ne fut pas totalement bloqué, il aurait pu jouer 18, 12 ou 2 à la place de 3, cela aurait pu changer le résultat final.

Résolution[modifier | modifier le code]

Comme le jeu implique deux joueurs seulement et qu'il n'y a pas de partie infinie ou nulle, il existe une stratégie optimale pour l'un des deux joueurs[1]. Dans le cas où l'on ajoute la quatrième règle, le premier joueur peut forcer le gain lorsque Nmax est supérieur ou égal à 119, ainsi que pour soixante-seize valeurs différentes de Nmax inférieures à 119[1]. En particulier, une stratégie gagnante consiste à utiliser, lorsqu'ils existent, trois nombres premiers p, q et r compris entre Nmax/4 et Nmax/3 et à entamer avec 2p[1].

Notes et références[modifier | modifier le code]

  1. a b c d e f g et h Jean-Paul Delahaye, « Les ruses et super-ruses de Juniper Green », Pour la Science, no 541,‎ , p. 80-85

Voir aussi[modifier | modifier le code]

Bibliographie[modifier | modifier le code]

Document utilisé pour la rédaction de l’article : document utilisé comme source pour la rédaction de cet article.

  • Ian Stewart, Le jeu de Juniper Green in Pour la science, Document utilisé pour la rédaction de l’article
  • (en) L. Lynn Stallings et Patricia L. Bullock, Juniper Green in Mathematic teaching in the middle school, April 1999, Volume 4, Issue 7, Page 438 Document utilisé pour la rédaction de l’article
  • Jean-Paul Delahaye, « Les ruses et super-ruses de Juniper Green », Pour la science, no 541,‎ , p. 80-85

Articles connexes[modifier | modifier le code]

Liens externes[modifier | modifier le code]