Gamme de Bohlen–Pierce

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En théorie de la musique, la gamme de Bohlen-Pierce est une gamme musicale qui n'est pas fondée sur la division de l'octave en plusieurs intervalles. Elle diffère en cela des gammes généralement utilisées en musique occidentale comme dans les musiques du monde.

Histoire[modifier | modifier le code]

Cette gamme a été indépendamment décrite par Heinz Bohlen, Kees van Prooijen et John R. Pierce, tous trois ingénieurs, dans le courant des années soixante-dix[1]. Ses intervalles sont définis à partir des rangs impairs de la série harmonique, alors que les échelles musicales emploient généralement les harmoniques de rangs pairs et impairs. Les degrés de cette gamme, plus consonants que ceux de la gamme chromatique, sont calculés à partir de rapports de nombres entiers de facteur 3, 5 et 7. Des instruments ont été créés spécifiquement pour l'interprétation de musique fondée sur cette gamme, notamment des claviers, des flûtes de pan, des clarinettes et des guitares[2].

Le premier symposium international sur la gamme de Bohlen-Pierce s'est déroulé à Boston du 7 au 9 mars 2010[3].

Principe[modifier | modifier le code]

La gamme traditionnelle en musique occidentale est basée sur l'octave et se décline en différents tempéraments ː la gamme pythagoricienne, la gamme également tempéré etc. De la même manière, il existe plusieurs gammes de Bohlen-Pierce et elles sont basées sur un rapport de douzième (par exemple do-sol) appelé tritave à la place de l'octave. La tritave est divisée en treize notes : C, Cdièse, D, E, F, Fdièse, G, H, Hdièse, J, A, Adièse et B[4],[5].

Gamme de Bohlen-Pierce tempéré[modifier | modifier le code]

Dans la gamme traditionnelle à tempérament égal, l'octave est divisée en 12 intervalles égaux. Le rapport de l'octave est 2ː1. Le rapport de l'intervalle entre deux notes (demi-tons) est de ^{12}\sqrt{2}. Dans la gamme de Bohlen-Pierce tempérée, c'est la tritave qui est divisée en 13 intervalles égaux. Le rapport de la tritave est 3ː1. Ainsi, le rapport de l'intervalle entre deux notes est de ^{13}\sqrt{3}.

Gamme de Bohlen-Pierce pythagoricienne[modifier | modifier le code]

Alors que la gamme traditionnelle de Pythagore est basée sur la construction de quintes (i.e. de rapport 3ː2) successives, la gamme de Bohlen-Pierce pythagoricienne est basée sur la construction d'intervalles de rapport 7ː3. L'équivalent de la spirale des quintes est une spirale des intervalles 7ː3 et voici les premières notes obtenues ː

Rapports Noms des notes
1ː1 C
7ː3 A
49ː9 ramené à 49ː27 H
343ː243 F

Gamme juste de Bohlen-Pierce[modifier | modifier le code]

A l'image de la gamme naturelle appelée gamme des physiciens ou gamme juste basée sur l'octave, il existe une gamme juste basée sur la tritave.

Instruments de musique[modifier | modifier le code]

Le timbre d'un instrument de musique adapté pour jouer dans la gamme de Bohlen-Pierce doit contenir uniquement des harmoniques impaires[réf. nécessaire]. Ainsi, les instruments sont par exemple ː

  • des synthétiseurs qui synthétisent des sons à harmoniques impaires[réf. nécessaire].
  • des clarinettes adaptées (le timbre de la clarinette ne contient que des harmoniques impaires).[réf. nécessaire]

Annexes[modifier | modifier le code]

Articles connexes[modifier | modifier le code]

Liens externes[modifier | modifier le code]

Notes et références[modifier | modifier le code]

  1. Marc Chénard, « Une autre microtonalité : Le système Bohlen-Pierce », sur http://www.scena.org/ (consulté le 12 juin 2013)
  2. (en)« The Bohlen-Pierce Symposium - First symposium on the Bohlen-Pierce scale, Boston, March 7 – 9, 2010 », sur bohlen-pierce-conference.org (consulté le 12 juin 2013)
  3. (en)Stephen Pritchard, « Time to say goodbye to the octave at Boston's Bohlen-Pierce musical symposium », sur www.guardian.co.uk,‎ (consulté le 12 juin 2013)
  4. « Les Harmoniques Bohlen-Pierce », sur www.jeanpierrepoulin.com (consulté le 12 juin 2013)
  5. (en) David J. Benson, Music - A Mathematical Offering, Cambridge