Fonction zêta de Lerch

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En mathématiques, la fonction zêta de Lerch est une fonction spéciale qui généralise la fonction zêta de Hurwitz et le polylogarithme. Elle est définie comme somme d'une série comme suit:

La fonction zêta de Lerch est reliée à la fonction transcendante de Lerch, définie par la formule:

par l'identité:

Cas particuliers[modifier | modifier le code]

La fonction zêta de Hurwitz est un cas particulier, donnée par:

Le polylogarithme est un cas particulier de la fonction zêta de Lerch, donné par:

La fonction chi de Legendre est un cas particulier, donnée par:

La fonction zêta de Riemann est le cas particulier suivant:

Enfin, la fonction êta de Dirichlet admet l'expression:

Liens externes[modifier | modifier le code]

Références[modifier | modifier le code]

  • Mathias Lerch, Démonstration élémentaire de la formule: , (1903), L'Enseignement Mathématique, 5, pp.450-453.
  • M. Jackson, On Lerch's transcendent and the basic bilateral hypergeometric series , (1950) J. London Math. Soc., 25, pp. 189-196