Fonction zêta de Lerch

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En mathématiques, la fonction zêta de Lerch est une fonction spéciale qui généralise la fonction zêta de Hurwitz et le polylogarithme. Elle est donnée par

La fonction zêta de Lerch est reliée à la fonction transcendante de Lerch, qui est donnée par

par

Cas particuliers[modifier | modifier le code]

La fonction zêta de Hurwitz est un cas particulier, donnée par

Le polylogarithme est un cas particulier de la fonction zêta de Lerch, donné par

La fonction chi de Legendre est un cas particulier, donnée par

La fonction zêta de Riemann est le cas particulier suivant :

Enfin, la fonction êta de Dirichlet admet l'expression

Liens externes[modifier | modifier le code]

Références[modifier | modifier le code]

  • Mathias Lerch, Démonstration élémentaire de la formule: , (1903), L'Enseignement Mathématique, 5, pp.450-453.
  • M. Jackson, On Lerch's transcendent and the basic bilateral hypergeometric series , (1950) J. London Math. Soc., 25, pp. 189-196