Espace projectif de Hilbert

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L'espace projectif de Hilbert, en mathématiques et en mécanique quantique, est un espace projectif d'un espace de Hilbert complexe.

Formulation[modifier | modifier le code]

Noté P(H), il est le jeu de classes d'équivalences de vecteurs v de H, avec v ≠ 0, qui sont tels que :

v ~ w quand v = λw

Avec λ un scalaire, c'est-à-dire un nombre complexe non nul. Les classes d'équivalences pour « ~ » sont également appelées rayons projectifs.

C'est la construction habituelle d'un espace projectif, appliquée à un espace de Hilbert. Physiquement, cela signifie que les fonctions d'ondes ψ et λψ representent un même état physique, pour tout λ ≠ 0.

On peut également utiliser cette techniques pour les espaces de Hilbert réels. Si H est de dimension finie, le jeu de rayons projectifs n'est alors qu'un autre espace projectif ; c'est un espace homogène d'un groupe unitaire ou orthogonal, dans le cas complexe ou réel, respectivement.

Voir aussi[modifier | modifier le code]