Voir la source de Doublet achromatique

[[Fichier:Lens6b-fr.svg|vignette|Schéma d'un doublet achromatique, les différentes longueurs d'onde du spectre visible se focalisent à peu près à la même distance.]]

Un '''doublet achromatique''' (ou '''achromat''') est un doublet de [[Lentille optique|lentilles]] conçu pour limiter les effets des [[aberration chromatique|aberrations chromatique]] et [[Aberration sphérique|sphérique]]. L'achromat corrige les [[Focale|distances focales]] de faisceaux lumineux de différentes [[longueur d'onde|longueurs d'onde]] pour mieux les faire converger vers le même plan.

Le principe de la correction consiste à associer deux éléments dont l'influence sur la qualité de l'image est de sens opposé : les formes sont étudiées afin que l'aberration chromatique propre à une lentille soit contrebalancée par celle de l'autre. De ce fait le chromatisme axial est annulé pour une paire de longueurs d'onde et est très réduit pour le reste du spectre<ref>{{harvsp|Giancoli|1993|p=111}}</ref>.

Le plus souvent, la puissance positive de la lentille en verre crown est sensiblement supérieure à celle négative de la lentille en verre flint. Le doublet forme une lentille de [[Puissance optique|puissance]] légèrement positive, mais améliore la focalisation des faisceaux de longueurs d'onde différentes. Des doublets négatifs, dont la puissance négative de l'une des lentilles prédomine, peuvent être également réalisés.

== Historique ==

L'idée d'associer deux lentilles possédant des caractéristiques particulières pour réduire les aberrations naît durant les années 1730 à 1760, en [[Angleterre]]. À cette époque, le problème des défauts chromatiques est important dans le domaine des instruments d'observation astronomique : l'origine reste incomprise et la question souvent considérée comme insoluble. Newton en vient à préférer construire un [[télescope]], à base de miroirs réflecteurs, plutôt que d'utiliser les lunettes, dotées de lentilles réfractives, usuelles des années 1670.

Les lentilles sont durant le {{s|XVII}} de qualité médiocre : limitées en taille à cause des aberrations qui devenaient rapidement trop importantes au bord de ces éléments et [[polissage du verre|polies]] dans des blocs de verre de qualité inégale<ref name="walker p10">{{google Livres|Ccx9OM7iph8C|page=10|Optical Engineering Fundamentals, p.10}}</ref>.

Avec l'invention du doublet achromatique au début du {{s|XVIII}}, et la découverte qu'il est possible de corriger les aberrations chromatiques, l'un des problèmes est résolu<ref>{{Ouvrage|auteur1=[[Jean-Baptiste de Grateloup]]|titre=Mémoire sur l'Optique. Moyen de perfectionner les objectifs des lunettes achromatiques}}</ref>, mais il faut attendre le début du siècle suivant pour qu'enfin les [[verre optique|verres pour l'optique]] soient suffisamment améliorés pour réaliser des lentilles de grande taille<ref name="walker p10"/>.

=== Paternité de l'invention ===
[[Fichier:AchromatDoublet-text.svg|vignette|upright=1.5|Schéma de la [[formule optique]] du doublet de Hall-Dollond. Le doublet est originellement utilisé comme télescope, ici, il est dans une configuration « objectif photographique », avec un diaphragme à l'avant. La première lentille en flint est plano-concave, la seconde lentille, collée, est en crown équiconvexe.]]

La primauté de l'invention du doublet achromatique a fait l'objet d'une controverse. En 1729, [[Chester Moore Hall]], un avocat londonien, conçoit le premier doublet achromatique<ref name="Tobin p25-26">{{harvsp|Tobin|2012|p=25-26}}</ref>, après une approche empirique à l'aide de deux [[prisme (optique)|prismes]] de flint et de crown. Afin de conserver le secret de son expérience, il demande en 1733 à deux opticiens différents, [[Edward Scarlett]] et [[James Mann]], la réalisation d'une lentille chacun, et ces deux opticiens sous-traitent la fabrication à {{Lien|langue=en|trad=George Bass (optician)|fr=George Bass (opticien)|texte=George Bass}}, qui, bien qu'ayant compris l'importance et la destination du montage, gardera le secret de ce système de deux lentilles<ref name="Kidger p91">{{harvsp|Kidger|2002|p=91-92}}</ref>{{,}}<ref name="King p144">{{harvsp|King|2011|p=144}}</ref>.

Ce n'est qu'à partir de 1749, avec la parution d'un article du mathématicien [[Leonhard Euler]] pointant des anomalies dans les conclusions de Newton quant aux aberrations chromatiques {{incise|[[Isaac Newton]] avait conclu que le chromatisme n'était pas corrigeable car il s’appuyait sur une loi de dispersion erronée}} que l'intérêt des opticiens se dirige vers l'achromatisation des systèmes. Le papier rédigé par Euler fut à l'époque violemment contesté par l'opticien [[John Dollond]], alors fervent tenant des théories newtoniennes. C'est après une nouvelle déconstruction par [[Samuel Klingenstierna]] des conclusions sur la dispersion de Newton que John Dollond s'applique à construire une lentille corrigée des aberrations chromatiques<ref>{{harvsp|Taillet|Febvre|Villain|2009|p=674-675}}</ref>{{,}}<ref name="Giancoli p131"/>, dont le secret de fabrication lui est alors communiqué par George Bass, ou par Robert Rew en 1750<ref name="King p145">{{harvsp|King|2011|p=145}}</ref>. Dollond dépose un [[brevet]] sur le doublet achromatique, dérobant la paternité de l'idée à Hall<ref name="Kidger p91"/>. À la suite de la publication en 1757 de ses résultats {{incise|sans mention des expériences de Hall, ni des critiques d'Euler et de Klingenstierna}} dans les ''{{lang|en|Philosophical Transactions}}'' de la [[Royal Society]] de Londres<ref>[https://archive.org/details/jstor-105323 {{lang|en|texte=An Account of Some Experiments concerning the Different Refrangibility of Light}}]</ref>, il reçoit la [[médaille Copley]] ainsi que l'honneur d'être élu ''{{lang|en|Fellow}}'' de la société<ref name="King p150">{{harvsp|King|2011|p=150}}</ref>.

À la suite de la mort de John Dollond en 1761, son fils aîné poursuit l'affaire familiale de conception de télescopes et de [[Système optique|systèmes optiques]]. Il limoge son partenaire d'affaire après un conflit entre eux deux, le payant {{unité|200|[[livre sterling|£]]}} pour qu'il ne confectionne pas de doublets achromatiques. Peter Dollond délivre ainsi un ultimatum à l'ensemble des opticiens londoniens, exigeant des royalties dès lors qu'ils produiraient des doublets achromatiques. À la suite de cette injonction, en 1764, trente-cinq opticiens londoniens s'unirent pour intenter un procès à Peter Dollond afin de rendre le brevet nul, attaquant ce brevet sur le fait que Dollond n'était pas l'inventeur du doublet, mais bien Hall<ref name="King p154">{{harvsp|King|2011|p=154-155}}</ref>.

À la suite d'un procès de Peter Dollond contre James Champneys, l'un des opticiens associés conte le brevet de Dollond, la cour jugea que Chester Moore Hall était effectivement l'inventeur du doublet achromatique mais que le bénéfice d'une découverte n'avait pas à revenir à celui qui en rédigeait la description dans ses notes, mais à celui qui en offrait la connaissance aux autres<ref name="King p154"/>{{,}}<ref group=note>Le jugement original, en anglais de l'époque, stipule : {{citation étrangère|langue=en|It was note the person who locked his invention in his scritoire that ought to profit by a patent for such invention, but he who brought it forth for the benefit of the public.}}</ref>. La paternité de Hall sombra dans l'oubli, enterrée par les procès de Dollond fils et ses réécritures de l'histoire, jusqu'en 1790, lorsqu'une lettre anonyme publiée dans le ''{{lang|en|Gentleman's magazine}}'' rappela la contribution de Chester Moore Hall à la découverte de la combinaison<ref name="King p154"/>.

=== Développement et usage des achromats ===
[[Fichier:Chevalier Achromat Landscape, 1839.svg|vignette|upright=1.5|gauche|La « lentille de Chevalier », un doublet collé utilisé pour prendre des photographies en format paysage (d'où le nom ''{{lang|en|landscape}}''). Les deux lentilles collées sont biconcave et biconvexe, mais leurs rayons de courbure ne sont pas identiques sur chacune de leurs faces.]]

Dans les années 1760, Euler, Clairaut, d'Alembert et Boscovic font avancer la théorie de la dispersion et par là même, les possibilités d'achromatisation<ref name="Giancoli p131"/>. Mais les limitations inhérentes à la qualité et à la diversité des verres optiques empêchent de réaliser des doublets achromatiques dont les défauts ne sont pas rédhibitoires<ref name="walker p10"/>. Certains doublets sont cependant utilisés en [[microscopie]], notamment les doublets réalisés par Dollond<ref name="walker p11">{{google Livres|Ccx9OM7iph8C|page=11|Optical Engineering Fundamentals, p.11}}</ref>.

En 1814<ref>{{google Livres|Agho6QnsrzsC|page=85|Digital SLR Astrophotography, p.85}}</ref> ou 1817, [[Joseph von Fraunhofer]] a élaboré l'« achromat de Fraunhofer », un doublet achromatique conçu dans le cadre de son étude des propriétés optiques des lentilles<ref>{{harvsp|Taillet|Febvre|Villain|2009|p=241}}</ref> alors que la même année [[Carl Friedrich Gauss]] publie un article sur un objectif à deux lentilles permettant de supprimer le chromatisme sur l'[[axe optique|axe]] et pour les rayons marginaux<ref>{{google Livres|4mwSrfxBSzkC|page=168|Carl Friedrich Gauss: Titan of Science, p.168}}</ref>. [[William Wollaston]] de son côté, composa un doublet apte à corriger les aberrations pour les [[chambre noire|chambres noires]]<ref name="Tobin p25-26"/> tandis que [[Charles Chevalier]] permit à la microscopie de progresser largement vers 1820 : la préparation d'échantillons demandant de plus en plus de les colorer, l'utilisation de l'achromatisation dans un système aussi complexe qu'un microscope permit de grands progrès malgré le prix, à l'époque extrêmement cher, de plusieurs centaines de francs pour un objectif<ref>{{harvsp|Tobin|2012|p=42}}</ref>.

Charles Chevalier contribue en même temps, à la demande de Daguerre à élaborer les premiers objectifs de photographie achromatisés. L'association de doublets achromatiques autour d'une [[pupille (optique)|pupille]] centrale fait partie des premiers progrès des ''{{lang|en|landscape lenses}}'' et ''{{lang|en|portrait lenses}}'', que l'on peut traduire en objectifs paysage et objectifs portrait. [[Joseph Petzval]] réalise lui aussi, à peu près à la même époque vers 1839 des « achromats », objectifs combinant des doublets collés et décollés et corrigeant une panoplie d'aberrations de champ et chromatiques<ref name="walker p11"/>.

Utilisé pendant longtemps dans les [[Lunette astronomique|lunettes astronomiques]], pendant tout le {{s|XIX}}, les doublets achromatiques ont lentement disparu au profit des miroirs dans ces systèmes<ref>{{harvsp|Tobin|2012|p=275}}</ref>.

== Caractéristiques ==
[[Fichier:Achromat 2.svg|vignette|1 : [[Verre crown]]<br />2 : [[Verre flint]]<br />3 : Focale du vert<br />4 : Focale convergente des bleu et rouge.]]

Le type d'achromat le plus simple couramment utilisé est un [[doublet (optique)|doublet]] constitué<ref name="Giancoli p131">{{harvsp|Giancoli|1993|p=131-132}}</ref> :
* d'une [[Lentille optique|lentille convexe]] en [[verre crown]]<ref group=note>Les crowns ont un faible [[indice de réfraction]] et une faible [[Dispersion|dispersion chromatique]]</ref> ;
* et d'une [[Lentille optique|lentille concave]] en [[verre flint]]<ref group=note>Les flints ont un indice de réfraction élevé mais avec une forte dispersion chromatique</ref>.

La focale d'un doublet achromatique est identique pour deux longueurs d'onde, en général pour un doublet fonctionnant dans les [[Spectre visible|longueurs d'onde visibles]] on prend la raie F à {{unité|486.1|nm}} et la raie C à {{unité|656.3|nm}} de l'[[hydrogène]]<ref>{{google Livres|Ad5G1HWtDRgC|page=74|Handbook of lasers, p.74}}</ref> ; la focale pour la moyenne des deux longueurs d'onde corrigées n'est différente que d'un facteur {{nombre|5|e=-4}} par rapport à la focale corrigée, là où une lentille simple peut voir sa différence de focale approcher le facteur {{nombre|2|e=-2}}<ref name="Giancoli p131"/>. Cette différence de focale est ce qui caractérise le [[chromatisme axial]]. Un doublet achromatique est classiquement utilisé pour des [[ouverture (photographie)|ouvertures]] allant jusqu'à <math>f/4</math> et pour des angles de champs de quelques degrés seulement<ref>{{harvsp|Kidger|2002|p=167}}</ref>.

Des achromats plus complexes, constitués de plusieurs doublets achromatiques collés ou décollés, ont été créés dès les années 1850 par des opticiens cherchant à créer les premiers objectifs d'appareils photographiques. On note par exemple la combinaison de Chevalier, dite ''{{lang|en|Chevalier lens}}'', et l'achromat de Petzval, tous deux constitués de deux doublets séparés par un large espace d'air où se situe le [[diaphragme (optique)|diaphragme d'ouverture]] du système.

Les doublets achromatiques hybrides sont constitués d'une association d'une [[lentille mince]] avec une [[lentille diffractive]]. Les lentilles diffractives peuvent être en effet assimilées à un élément dont la [[Nombre d'Abbe|constringence]] est négative et indépendante du substrat dans lequel elles sont gravées, de ce fait, il suffit de prendre en compte cette valeur de constringence pour estimer la puissance nécessaire du second élément. Les doublets hybrides peuvent ainsi associer à la lentille diffractive soit une lentille convergente en crown, soit une lentille divergente en flint<ref name="laser handbook">{{google Livres|Ad5G1HWtDRgC|page=76|Handbook of lasers, p.76}}</ref>.

== Conception optique du doublet ==
[[Fichier:Achromatic focal curve-fr.svg|vignette|[[Chromatisme axial]] d'un doublet achromatique, la courbe de la focale d'un achromat en fonction de la longueur d'onde utilisée.]]

{{référence nécessaire/Bloc|Les doublets font partie des combinaisons optiques simples qu'il est possible de concevoir en premier lieu « à la main » à l'aide de raisonnements permettant de réduire le nombre d'inconnues d'optimisation.

Les [[nombre d'Abbe|nombres d'Abbe]] <math>\nu_1</math> et <math>\nu_2</math> des matériaux de ces lentilles servent à calculer la distance focale optimale pour corriger des aberrations chromatiques. Pour une lumière jaune située dans la raie D de [[Raies de Fraunhofer|Fraunhofer]] (589,2 nm), les distances focales ''f''<sub>1</sub> et ''f''<sub>2</sub> de ces lentilles doivent respecter la formule suivante :
:<math>f'_1 \cdot \nu_1 + f'_2 \cdot \nu_2 = 0</math>

Comme les nombres d'Abbe sont positifs dans les doublets classiques, l'une des distances focales doit être négative, ce qui correspond à une lentille divergente, dans un doublet hybride où <math>\nu_1 < 0</math> ce n'est néanmoins pas le cas.

Il est possible de connaître la focale ou la [[vergence]] totale du doublet grâce à la [[formule de Gullstrand]] dans l'[[approximation de Gauss]] :
:<math>V=V_1+V_2-\frac{e}{n}V_1 V_2</math>
Ce qui revient dans le cas spécifique d'un doublet collé à la formule :
:<math>V=V_1+V_2</math>

Dans le cas général les deux équations amènent à :
:<math>V=V_1 \left(1-\frac{\nu_1}{\nu_2} \right) +\frac{e \nu_1}{n \nu_2} V^2_1</math>

Ce qui permet de réduire le nombre d'inconnues de l'équation. Une fois les focales déterminées, il est ensuite possible de déterminer finement les rayons de courbures à laisser variables selon le type de doublet que l'on cherche à concevoir.|date=15 juin 2023}}

{{démonstration|Dans l'approximation de Gauss, la vergence d'un doublet collé suit la formule <math>V=V_1+V_2</math> sachant que la focale de chaque lentille considérée mince dépend de la longueur d'onde de telle manière<ref>{{google Livres|Ad5G1HWtDRgC|page=75|Handbook of lasers, p.75}}</ref> :
:<math>\frac{1}{f'(\lambda)}=(n(\lambda)-1)\left(\frac{1}{R_1}-\frac{1}{R_2}\right)</math>
Or pour deux longueurs d'onde, la focale du doublet doivent avoir la même valeur. Cela pose la condition suivante, en reprenant les deux équations pour la vergence et la focale d'une lentille en fonction de sa longueur d'onde :
:<math>\frac{1}{f'_1(\lambda_C)}+\frac{1}{f'_2(\lambda_C)}=\frac{1}{f'_1(\lambda_F)}+\frac{1}{f'_2(\lambda_F)}</math>
:<math>(n_1(\lambda_C)-1)\left(\frac{1}{R_1}-\frac{1}{R_2}\right)+(n_2(\lambda_C)-1)\left(\frac{1}{R_3}-\frac{1}{R_4}\right)=(n_1(\lambda_F)-1)\left(\frac{1}{R_1}-\frac{1}{R_2}\right)+(n_2(\lambda_F)-1)\left(\frac{1}{R_3}-\frac{1}{R_4}\right)</math>
:<math>n_1(\lambda_C)\left(\frac{1}{R_1}-\frac{1}{R_2}\right)+n_2(\lambda_C)\left(\frac{1}{R_3}-\frac{1}{R_4}\right)=n_1(\lambda_F)\left(\frac{1}{R_1}-\frac{1}{R_2}\right)+n_2(\lambda_F)\left(\frac{1}{R_3}-\frac{1}{R_4}\right)</math>
Comme le doublet est collé, on considère donc que R<sub>2</sub> est égal à R<sub>3</sub>.
:<math>(n_1(\lambda_C)-n_1(\lambda_F))\left(\frac{1}{R_1}-\frac{1}{R_2}\right)=(n_2(\lambda_F)-n_2(\lambda_C))\left(\frac{1}{R_2}-\frac{1}{R_4}\right)</math>}}

== Types d'achromat ==
Les achromats sont d'abord différentiables en plusieurs grandes catégories, suivant leur caractéristique principale de design.

R désigne le rayon sphérique d'une lentille. Par convention, R<sub>1</sub> désigne la première surface d'une lentille depuis l'objet observé. Un doublet comporte quatre surfaces de lentille de rayons R<sub>1</sub> à R<sub>4</sub>.

=== Doublet collé ===

Le tout premier achromat conçu par Hall et poli par Bass était une combinaison de focale {{conversion|20|in|mm}} et de diamètre {{conversion|2.5|in|mm}}<ref name="King p144"/>.

Le doublet Littrow consiste en une lentille crown équiconvexe (R<sub>1</sub>=R<sub>2</sub>), suivie d'une lentille flint avec R<sub>3</sub>=-R<sub>2</sub> et la dernière face plate. Ce doublet peut produire une image fantôme entre R<sub>2</sub> et R<sub>3</sub> en raison des rayons identiques. Il peut produire également une image fantôme entre le rayon infini R<sub>4</sub> et le bout du télescope.

Dans un doublet de Fraunhofer, la première lentille est convexe, et la seconde concave. R<sub>1</sub> est plus grand que R<sub>2</sub>, et ce dernier proche de R<sub>3</sub>. R<sub>4</sub> est généralement plus grand que R<sub>3</sub>.

Le doublet Clark contient une lentille crown équiconvexe (R<sub>1</sub>=R<sub>2</sub>), suivie d'une lentille flint avec R<sub>3</sub>≃R<sub>2</sub> et R<sub>4</sub>≫R<sub>3</sub>. R<sub>3</sub> est légèrement inférieur à R<sub>2</sub> afin de créer des focales différentes entre R<sub>2</sub> et R<sub>3</sub>, mais réduisant ainsi l'effet fantôme entre les deux lentilles.

=== Doublet décollé ===
Le [[doublet de Gauss]] est un doublet décollé inventé par [[Carl Friedrich Gauss|Gauss]] en 1817. Il consiste en un ménisque positif (convergent), donc en crown, suivi d'un ménisque négatif (divergent), en flint. Le degré de liberté supplémentaire laissé par la quatrième surface permet une meilleure correction des aberrations sur l'axe optique. À la fin du {{s-|XIX}}, il a été découvert que placer un doublet de Gauss de chaque côté d'un diaphragme supprimait complètement la distorsion du système. Cette nouvelle [[formule optique]] fut nommée [[Objectif double Gauss|double Gauss]]<ref>{{google Livres|tfpkBAAAQBAJ|page=43|An Introduction to Practical Laboratory Optics, p.43}}</ref>.

=== Flint à l'avant ===

Le doublet Steinheil a été inventé par [[Carl August von Steinheil]]. Contrairement au doublet de Fraunhofer, la première lentille est en verre flint et de puissance négative, et elle est suivie d'une lentille de puissance positive. Ce doublet nécessite des surfaces de courbure plus importantes<ref>{{harvsp|Kidger|2002}}</ref>.

== Notes et références ==

{{Traduction/Référence|en|Achromatic lens|366059551}}

=== Notes ===

{{Références|group=note|colonnes=2}}

=== Références ===

{{Références|colonnes=2}}

=== Articles connexes ===

D'autres combinaisons de lentilles simples pour corriger le chromatisme :
* [[Triplet apochromatique]]
* [[Superachromat]]

=== Bibliographie ===
* {{Ouvrage|prénom1=Douglas C.|nom1=Giancoli|traducteur=François Gobeil|titre=Physique générale 3|sous-titre=Ondes, optique et physique moderne|éditeur=[[De Boeck]]|année=1993|mois=mai|pages totales=504|isbn=2-8041-1702-2|présentation en ligne={{Google Livres|tAJIt_NA3dYC}}|collection=De Boeck Supérieur}}
* {{Ouvrage|prénom1=Richard|nom1=Taillet|prénom2=Pascal|nom2=Febvre|prénom3=Loïc|nom3=Villain|titre=Dictionnaire de physique|éditeur=[[De Boeck]]|collection=De Boeck Supérieur|année=2009|mois=novembre|pages totales=754|isbn=}}
* {{Ouvrage|prénom1=William|nom1=Tobin|titre=Léon Foucault|éditeur=[[EDP Sciences]]|année=2012|mois=décembre|pages totales=368|isbn=|présentation en ligne={{google Livres|ZJyJ8TdOfLYC}}}}
* {{Ouvrage|langue=en|prénom1=Michael J.|nom1=Kidger|titre=Fundamental Optical Design|lieu=Bellingham|éditeur=SPIE Press|année=2002|pages totales=174|isbn=}}
* {{Ouvrage|langue=en|prénom1=Henry C.|nom1=King|titre=The history of the telescope|éditeur=Courier corporation|année=2011|pages totales=456|isbn=|présentation en ligne={{google Livres|KAWwzHlDVksC}}}}

{{Palette|Systèmes optiques|Objectifs}}
{{Portail|astronomie|photographie|optique}}

[[Catégorie:Lentille]]
[[Catégorie:Technique de l'observation astronomique]]
[[Catégorie:Objectif photographique]]