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Apparence
Gradient projeté[modifier le code]
En optimisation, qui est une branche des mathématiques, le gradient projeté est un vecteur dont la nullité exprime l'optimalité au premier ordre d'un problème d'optimisation avec contrainte. De manière un peu plus précise, le gradient projeté est la projection orthogonale du gradient en un point de la fonction que l'on cherche à minimiser sur l'opposé du cône tangent au point à l'ensemble admissible du problème.
Définition[modifier le code]
Considérons le problème d'optimisation générique
dans lequel on cherche à minimiser une fonction différentiable sur une partie d'un espace euclidien . Soit un point de . On note
- le gradient de en ,
- le cône tangent à en .
Alors le gradient projeté en est le vecteur de défini par
où est le projecteur orthogonal sur l'opposé du cône tangent à en .