Discussion:Classe trace

La présente définition (classe trace) pose un problème

La définition de l'opérateur de classe trace pose un problème,qui est le suivant :

Vous considérez l'opérateur $(A^{*}A)^{1/2}$,mais quelle est la définition de cet opérateur? On comprend très bien que $A^{*}A$ est la composée de A avec son opérateur adjoint.On ne comprend pas ce qu'on entend par cette puissance 1/2.Bien sûr,il faudrait l'entendre comme étant un opérateur F tel que : $F^{2}=FoF=A^{*}A$ ! Mais voilà les deux objections : 1)Qu'est-ce qui prouve que cet opérateur existe ? 2)S'il existe un opérateur F tel que la somme converge,qu'est-ce qui prouve que pour un autre opérateur G vérifiant aussi $G^{2}=A^{*}A$,la somme converge aussi ?

--90.0.206.254 (d) 7 mai 2013 à 14:36 (CEST)