Critères de Wolfe

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En optimisation, les critères de Wolfe sont un ensemble d'inégalités permettant d'optimiser la méthode de recherche linéaire ; plus précisément, cela permet de sélectionner un pas adéquat pour la recherche linéaire. Ils portent le nom de Philip Wolfe.

Description[modifier | modifier le code]

Soit une fonction de classe , et soit une direction de descente. Un pas est considéré comme satisfaisant les critères de Wolfe si les 2 inégalités suivantes sont vérifiées:

i)  ;
ii) .

Avec . La première inégalité i) est connue sous le nom de condition d'Armijo (ou condition de Goldstein ou condition de Goldstein-Armijo) et la seconde ii) comme la condition de courbure. La condition i) impose que permette de décroître suffisamment , et la condition ii) assure que le taux d'accroissement de la fonction en est plus grand que fois celui en .

Les critères de Wolfe donnent une façon économique de point de vue algorithmique de calculer le pas permettant de diminuer dépendant de . Cependant, les conditions peuvent donner une valeur pour le pas qui n'est pas proche d'un minimum de . Si on modifie la condition de courbure de la manière suivante :

iia)

alors i) et iia) prises ensemble sont appelées conditions fortes de Wolfe, puisque est forcément proche d'un point critique de .

Référence[modifier | modifier le code]

(en) J. Nocedal et S. J. Wright, Numerical optimization, Springer Verlag, NY, 1999

Articles connexes[modifier | modifier le code]