Complétion du carré

Un article de Wikipédia, l'encyclopédie libre.
Aller à : navigation, rechercher

La méthode de complétion du carré, en mathématiques, sert à résoudre une équation du second degré de la forme x2 + bx + c = 0 ou à factoriser une telle fonction. L'idée est de trouver un carré sous forme d'identité remarquable, dont on peut extraire la racine carrée.

Méthode[modifier | modifier le code]

Lorsqu'on a une équation de la forme on ajoute de chaque côté de l'équation. Ce qui donne

,

d'où

et donc .

Exemple[modifier | modifier le code]

Soit l'équation à résoudre. On ajoute de chaque côté .

On obtient ,

qui se simplifie en ,

puis en

et enfin .

D'où les solutions 1 et 5.

Extension[modifier | modifier le code]

On peut appliquer cette méthode à une équation de la forme , où

car

En appliquant à cette équation la méthode ci-dessus, on retrouve alors la formule de Viète :

ou sous une forme plus habituelle :