Inégalité de Hilbert

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L'inégalité de Hilbert est un résultat découvert par le mathématicien allemand David Hilbert en 1905.

Si $a_{0},\dots ,a_{n},b_{0},\dots b_{n}$ sont des nombres complexes, alors on a l'inégalité suivante :

{\Bigg |}\sum _{k,j=0}^{n}{\frac {a_{k}{\overline {b_{j}}}}{1+j+k}}{\Bigg |}\leq \pi {\sqrt {\sum _{p=0}^{n}|a_{p}|^{2}}}{\sqrt {\sum _{p=0}^{n}|b_{p}|^{2}}}