Constante de Backhouse

La constante de Backhouse est une constante mathématique nommée d'après Nigel Backhouse. Sa valeur est d'environ 1,456 074 948.

Elle est définie via la série entière dont les coefficients sont les nombres premiers croissants,

P(x)=1+\sum _{k=1}^{\infty }p_{k}x^{k}=1+2x+3x^{2}+5x^{3}+7x^{4}+\cdots

Q(x)={\frac {1}{P(x)}}=\sum _{k=0}^{\infty }q_{k}x^{k}.

Alors:

\lim _{k\to \infty }\left|{\frac {q_{k+1}}{q_{k}}}\right\vert =1.45607\ldots

^[1].

L'existence de la limite a été conjecturée par Backhouse^[2], et prouvée par Philippe Flajolet^[3].

Références

(en) Cet article est partiellement ou en totalité issu de l’article de Wikipédia en anglais intitulé « Backhouse's constant » (voir la liste des auteurs).

↑ suite A072508 de l'OEIS
↑ N. Backhouse, Formal reciprocal of a prime power series, coll. « unpublished note », 1995
↑ Philippe Flajolet, On the existence and the computation of Backhouse's constant, coll. « Unpublished manuscript », 25 novembre 1995
Reproduced in Hsien-Kuei Hwang « Les cahiers de Philippe Flajolet » (19 juin 2014) (lire en ligne, consulté le 18 mai 2021)
—AofA 2014 - 25th International Conference on Probabilistic, Combinatorial and Asymptotic Methods for the Analysis of Algorithms (lire en ligne)
with Brigitte Vallée and Julien Clément